理科课件课时作业52.doc

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1、课时作业(五十二)　　　　　　　　　　一、选择题1．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为(　　)A．1B．1或3C．0D．1或0解析：由得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此若直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝0或k＝1.答案：D2．(2012年银川模拟)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若

2、AB

3、＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为(　　)A.B.C．2D．3解析：由题

4、知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知：

5、AB

6、＝

7、AF

8、＋

9、BF

10、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此M到抛物线准线的距离为＋1＝.答案：B3．直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆＋y2＝1截得的最大弦长是(　　)A．4B.C．2D．不能确定解析：(筛选法)直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，该点恰巧是椭圆＋y2＝1的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除A、C；将直线y＝kx＋1绕点(0,1)旋

11、转，与椭圆有无数条弦，其中必有最大弦长，因此排除D.故选B.答案：B4．已知A，B是双曲线C的两个顶点，直线L垂直于实轴，与双曲线C交于P，Q两点，若·＝0，则双曲线C的离心率e为(　　)A.B.C．1D．2解析：不妨设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，点P(x，y)，设A(－a,0)，B(a,0)，Q(x，－y)，由·＝0得x2－y2＝a2①，又知点P(x，y)在双曲线C上，所以有－＝1　②，对比①②得a＝b，因此双曲线C的离心率e＝.答案：A5．(2011年浙江)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有

12、公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2解析：依题意：a2－b2＝5令椭圆＋＝1如图可知MN＝AB∴＝由x＝由　∴x＝∴＝＝∴又a2＝b2＋5　∴9b2＝b2＋4　∴b2＝答案：C6．过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(　　)A．2B．－2C.D．－解析：如图，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)则

13、P1P2的中点P，则k2＝kOP＝，又因为P1，P2在椭圆＋y2＝1上，所以有＋y＝1，＋y＝1，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)＝－(y1＋y2)(y1－y2)，即＝－·，则k1＝－，即有k1·k2＝－，故选D.答案：D二、填空题7．动直线l的倾斜角为60°，若直线l与抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．解析：设直线l的方程为y＝x＋b，联立，消去y，得x2＝2p(x＋b)，即x2－2px－2pb＝0，∴x1＋x2＝2p＝3，∴p＝，抛物线的方程为x2＝y

14、.答案：x2＝y8．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(0，－1)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2，－2)，则直线l的方程为________．解析：由题意知，抛物线的方程为x2＝－4y，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，联立方程得两式相减得x－x＝－4(y1－y2)，∴＝＝－1，∴直线l的方程为y＋2＝－(x－2)，即y＝－x.答案：x＋y＝09．(2012年浙江)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：

15、x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.解析：x2＋(y＋4)2＝2到直线y＝x的距离为－＝，所以y＝x2＋a到y＝x的距离为，而与y＝x平行且距离为的直线有两条，分别是y＝x＋2与y＝x－2，而抛物线y＝x2＋a开口向上，所以y＝x2＋a与y＝x＋2相切，可求得a＝.答案：三、解答题10．已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0，且椭圆的离心率为.(1)求直线AB的方程；(2)若△ABF2的面积为4，求椭圆

16、的方程．解：(1)由＋＝0知直线AB过原点，又·＝0，∴⊥.又e＝，∴c＝a，∴b2＝a2，∴椭圆方程为＋＝1，即x2＋2y2＝a2，设A代入x2＋2y2＝a2⇒y＝a⇒A，∴直线AB的方程为y＝x.(2)由对称性知S△