理科课件课时作业33.doc

《理科课件课时作业33.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(三十三)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2012年山西大同市高三学情调研)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．35解析：由a3＋a4＋a5＝12得a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝＝7a4＝28.答案：C2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于(　　)A．18B．36C．54D．72解析：由a4＝18－a5，得a4＋a5＝18.所以S8＝＝4(a4＋a5)＝4×18＝72.答案：D3．(2011年全国卷大纲版)设Sn为等差数列{

2、an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8B．7C．6D．5解析：Sn＝n＋×2＝n2，由Sk＋2－Sk＝(k＋2)2－k2＝4k＋4＝24，得k＝5.答案：D4．(2012年浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析：若{Sn}为递增数列，∴当n≥2时，Sn－Sn－1＝an>0，即n≥2时，a

3、n均为正数，而a1是正数、负数或是零均有可能，故对任意n∈N*，不一定Sn始终大于0.答案：C5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为(　　)A.B.C.D．4解析：设数列{an}的公差为d.依题意得S4＝4×1＋d＝4＋6d，S2＝2＋d，且S4＝4S2，即4＋6d＝4(2＋d)，d＝2，S6＝6×1＋d＝36，S4＝16，＝＝，选A.答案：A6．已知在等差数列{an}中，对任意n∈N*，都有an>an＋1，且a2，a8是方程x2－12x＋m＝0的两根，且前15项的和S15＝m，则数列{an}的公差是(　　)A．－2或－3B．2或3C．－2D．－3

4、解析：2a5＝a2＋a8＝12，得a5＝6，由S15＝m得a8＝.又因为a8是方程x2－12x＋m＝0的根，解之得m＝0，或m＝－45，则a8＝0或－3.由3d＝a8－a5得d＝－2或－3.答案：A二、填空题7．(2011年湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.解析：∵a1＝1，a4＝1＋3d＝7，∴d＝2，∴S5＝5a1＋d＝5＋10×2＝25.答案：258．(2012年福建泉州质检)定义运算

5、　

6、＝ad－bc，函数f(x)＝

7、　

8、图象的顶点是(m，n)，且k，m，n，r成等差数列，则k＋r＝________.解

9、析：f(x)＝(x－1)(x＋3)＋2x＝x2＋4x－3，顶点是(－2，－7)，因为k，m，n，r成等差数列，所以k＋r＝m＋n＝－9.答案：－99．(2013届江西省百所重点高中阶段性诊断)已知分别以d1和d2为公差的等差数列{an}和{bn}满足a1＝18，b14＝36，ak＝bk＝0，且数列a1，a2，…，ak，bk＋1，bk＋2，…，b14，…(k<14)的前n项和Sn满足S14＝2Sk，则an＋bn＝__________.解析：由S14＝2Sk，得Sk＝S14－Sk，∵ak＝bk＝0，Sk＝S14－Sk－1∴×k＝×(14－k＋1)，则9k＝18×(15－k)，得k＝

10、10，d1＝＝－2，d2＝＝9，则an＝－2n＋20，bn＝9n－90，即有an＋bn＝7n－70.答案：7n－70三、解答题10．(2012年山东临沂二模节选)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项．解：(1)证明：因为3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)，整理得－＝3(n≥2)．所以数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列．(2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝.11．(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取

11、何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{

12、an

13、}的前n项和．解：(1)由a1＝20，S10＝S15，解得公差d＝－.∵S10＝S15，∴S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0.∵a11＋a15＝a12＋a14＝2a13，∴a13＝0，又∵a1>0，∴a1、a2、…、a11、a12均为正数，而a14及以后各项均为负数．∴当n＝12或13时，Sn有最大值，为S12＝S13＝130.(2)∵an＝4n－25，an＋1