理科课件课时作业36.doc

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1、课时作业(三十六)　　一、选择题1．对于数列{an}，“an＋1>

2、an

3、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若{an}单调递增，不一定能够说明an＋1>

4、an

5、一定成立，如an：{－n，－(n－1)，…，－2，－1}显然不满足an＋1>

6、an

7、一定成立，但是该数列递增；如果an＋1>

8、an

9、>0.那么无论an的值取正，取负，一定能够得到{an}单调递增，所以an＋1>

10、an

11、是{an}单调递增的充分不必要条件．选B.答案：B2

12、．(2012年河南焦作4月模拟)已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2012项的和等于(　　)A.B．3015C．1509D．2010解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2012项的和等于S2012＝1006×＝1509.答案：C3．数列{an}前n项和Sn与通项an满足Sn＝nan＋2n2－2n(n∈N*)，则a10－a100的值为(　　)A．90B．180C．360D．400解析：∵Sn＝nan＋2n2－2n，①∴当n≥2时，Sn－1＝(n－1)

13、an－1＋2(n－1)2－2(n－1)．②①－②得an＝nan－(n－1)an－1＋2(2n－1)－2，整理得an－an－1＝－4，即{an}为公差为－4的等差数列，∴a10－a100＝(100－10)×4＝360.答案：C4．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则·＝(　　)A．2011B．－2011C．0D．1解析：设Sn＝An2＋Bn，由S21＝S4000和二次函数的对称性有S2010＝S2011，所以a2011＝0，·＝201

14、1＋an×a2011＝2011，故选A.答案：A5．(2013届山东潍坊市四县一校高三11月期中)已知an＝n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9…………………………记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝(　　)A.93B.92C.94D.112解析：前9行共有1＋3＋5＋…＋17＝＝81项，所以A(10,12)为数列中的第81＋12＝93项，所以a93＝93，选A.答案：A6．(2012年北京西城二模)对数列{an}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，…

15、，λk∈R，使an＋k＝λ1an＋k－1＋λ2an＋k－2＋…＋λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；③若数列{an}的通项公式为an＝n2，则{an}为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：对于①，由{an}为等比数列，知＝q，则an＋1＝q·an，即λ1＝q，所以①正确；对于②，由{an}为等差数列，知an＋2－an＋1＝an＋1－an，则an＋2＝

16、2an＋1－an，即λ1＝2，λ2＝－1，所以②正确；对于③，令(n＋3)2＝λ3n2＋λ2(n＋1)2＋λ1(n＋2)2，则解得λ1＝3，λ2＝－3，λ3＝1，所以③正确，故选D.答案：D二、填空题7．(2011年福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0

17、．解析：根据题目条件可知，c－a＝x(b－a)，b－c＝b－a－(c－a)＝(1－x)(b－a)，最佳乐观系数满足：c－a是b－c和b－a的等比中项，所以有[x(b－a)]2＝(1－x)(b－a)(b－a)，又因为(b－a)>0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝，又00，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝________.解析：设公差为d，由题设3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)，所以d＝－a1<0.解不等式a

18、n>0，即a1＋(n－1)>0，所以n<，则n≤9，当n≤9时，an>0，同理可得n≥10时，an<0.故当n＝9时，Sn取得最大值．答案：99．(2012年江西盟校二联)下面给出一个“直角三角形数阵”，，，…满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数