现代控制理论习题课.doc

《现代控制理论习题课.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课4.(15分)考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。解令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有于是有再令位移为系统的输出y，有写成状态空间表达式，即矩阵形式，有5.(15分)矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有时，；时，。试确定状态转移矩阵和矩阵。解：本题中，t0=0，b=0，根据公式得因此，根据已知条件

2、，可以写出下列方程线性定常系统有，（可由证出）6.(15分)（1）设系统为试求出在输入为时系统的状态响应。(2)已知系统，写出其对偶系统。解（1）……………………………..…….……..1分……….….……….……..2分….……..1分.……….…………………..…..1分…………………………..…..2分（2）………….….……….……..2分……….………………...……….……..1分7.(10分)证明：状态反馈不改变被控系统的能控性。证：因为非奇异故所以状态反馈不改变被控系统的能控性。8对线性定常系

3、统，已知求系统矩阵A。解：本题中，t0=0，b=0，根据公式得因此，根据已知条件，可以写出下列方程线性定常系统有，（可由证出）9.(本题20分)已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。解：（1）由电路原理得：（2）模拟结构图为：____u10.(10分)证明：并联系统完全能控的必要条件是两个子系统均为完全能控。11.、(本题20分)写出如下系统的状态方程与输出方程____u解：12、(本题2

4、0分)求下列状态空间表达式的解：初始状态，输入时单位阶跃函数。解：因为，13已知系统的状态空间表达式为；；试求当时，系统的输出。（10分）解，（5分）（3分）（2分）14设系统传递函数为，试问能否利用状态反馈将传递函数变为若有可能，试求出状态反馈K，并画出状态结构图。答案：解：系统无零极点相消，故系统为完全可控与可观。能控标准型为：令为状态反馈矩阵，则闭环系统特征方程为由于状态反馈不改变系统的零点，由题，配置极点应为－2，－2，－3，得期望特征多项式为，比较两者的对应项的系数，可得系统结构图如下：