天津大学现代控制理论习题课

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1、现代控制理论习题课周天薇tianwei@tju.edu.cn135161369811-2有电路如图1-28所示。以电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R上的电压作为输出量的输出方程。2解：由图，令i=x，i=x，u=x，输出y=Rx1122c322由电路原理可知：例2R电枢电压：u电机转角：θaLa电机电枢回路电阻：Rθai电枢回路电感：LauaJ,f电枢回路电流：ia折算到电机轴上的转动惯量：Jdi解：电路方程：La+Ri+e=uaaa粘性摩擦系数：fdtk:电动机的力矩系数dθTe为反电势e=KbKb

2、:电动机的交电势系数dt2动力学方程：dθdθJ+f=kiTadtdtx1θ令：x=x=θx2x1010x101xix=0−fkTx+0y=θ=x=[100]xx1=x23a22u12JJ1Jx2=kTx3−fx2x3−kb−Rax3x30LaLax3=−kbx2−Rax3+uLaLa1-4两输入u1,u2，两输出,的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函

3、数阵。1-4两输入u1,u2，两输出,的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：1000u10010u21-4两输入u1,u2，两输出,的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：1000u10010u21000001010(s−1)1-6已知系统传递函数W(s)=,试求出系统的约旦标准型的实现，s(s+1)(s+3)并画出相应的模拟结构图解：10(s−1)−10/310−20/3W(s)==++s(s+1)(s+3)ss+1s

4、+30001x=0−10x+1u00−31y=[−10/310−20/3]x6(s+1)1-6已知系统传递函数W(s)=2,试求出系统的约旦标准型的实现，s(s+2)(s+3)并画出相应的模拟结构图解：6(s+1)−4−10/331/3W(s)==+++22s(s+2)(s+3)(s+3)s+3s+2s−310000−3001x=x+u00−20100001y=[−4−10/331/3]x1-7给定下列状态空间表达式（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解

5、：x=x12x=−2x−3x+u212x=−1x+x−3x+2u31231-7给定下列状态空间表达式（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）x1−21x10=+uy=[10]xx21−2x21解：λI−A=0约旦标准型:λ1=−1λ2=−31~x−10x1111=+2u11~x0−3x1T=T−1=2222−1−1112−22y=[11]~x1

6、−12[]Tb=cT=111−20102-3已知矩阵A=001试用拉氏反变换法求At。e2−54s−10sI−A=0s−1−25s−41−2−2231−1−1+2++2++2s−2(s−1)s−2s−1(s−1)s−2s−1(s−1)()−12−2−2−4532−2−1sI−A=++++++s−2s−1(s−1)2s−2s−1(s−1)2s−2s−1(s−1)24−4−2−8834−3−1++++++222s−2s−1(s−1)s−2s−1(s−1)s−2s−1(

7、s−1)2tt2ttt2ttte−2tee+2e+3tee−e−tetAt−1−12ttt2ttt2tttee=L[(sI−1)]=2e−2e−2te−4e+5e+3te2e−2e−te4e2t−4et−2tet−8e2t+8et+3tet4e2t−3et−tet2-6求下列状态空间表达式的解：初始状态输入是单位阶跃函数。解：3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？(3)系统如下式：解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵

8、b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有a≠0,b≠0。要使系统能观，则C中对应于约旦块的