【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.1坐 标 系课时体能训练 理 新人教A版选修4.doc

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学4.1坐标系课时体能训练理新人教A版选修41.已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ(a是非零常数).(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为，求a的值.2.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程.3.(易错题)在极坐标系中，已知直线l过点A(1,0)，且其向上的方向与极轴的

2、正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离.4.(1)求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；(2)从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程.5.已知A(－3，)，B(5，－)两点.(1)求A，B两点之间的距离；(2)求△AOB的面积S(其中O为极点).6.(2012·扬州模拟)已知曲线C：，直线l：ρ(cosθ－2sinθ)＝12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值.7.在极坐标系中，

3、从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上任意一点，试求RP的最小值.8.已知圆C的极坐标方程ρ＝2asinθ，求：(1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程；-6-(2)圆C关于直线θ＝对称的圆的极坐标方程.9.(预测题)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)

4、设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.10.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，)，半径r＝3.(1)求圆C的极坐标方程.(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且＝2，求动点P的轨迹方程.答案解析1.【解析】(1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ∴⊙O1的直角坐标方程为x2＋y2＝2x.即(x－1)2＋y2＝1.由ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ，∴⊙O2的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay，即x2＋(y－a)2＝a2.(2)⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为，即＝，解得a＝±

5、2.2.【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐标方程；同理x2＋y2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程.(2)方法一：由，解得：，，-6-即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2，－2).过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x，化为极坐标方程为：ρcosθ＝－ρsinθ，化简得：θ＝.方法二：由两式相减得－4x－4y＝0，即过交点的直线的直角坐标方程为y

6、＝－x，化为极坐标方程为：ρcosθ＝－ρsinθ，化简得：θ＝.方法三：解方程组，得tanθ＝－1，即θ＝kπ＋，∴直线的极坐标方程为θ＝.3.【解析】方法一：(1)如图，由正弦定理得＝.即ρsin(－θ)＝sin＝，∴所求直线的极坐标方程为ρsin(－θ)＝.(2)作OH⊥l，垂足为H，在△OHA中，OA＝1，∠OHA＝，∠OAH＝，则OH＝OAsin＝，即极点到该直线的距离等于.方法二：(1)直线的斜率为k＝tan＝，又直线过点A(1,0)，所以直线的点斜式方程为y＝(x－1)，化为极坐标方程

7、为ρsinθ＝(ρcosθ－1)，即ρ(sinθ－cosθ)＝－，-6-∴2ρsin(θ－)＝－，即ρsin(θ－)＝－，所以ρsin(－θ)＝为所求.(2)由上述可知，极点即坐标原点(0,0)到直线x－y－＝0的距离为d＝＝.4.【解析】(1)设P(ρ，θ)为圆C上任意一点，圆C交极轴于另一点A，则

8、OA

9、＝8，在Rt△AOP中，

10、OP

11、＝

12、OA

13、cosθ，即ρ＝8cosθ，这就是圆C的极坐标方程.(2)由r＝

14、OC

15、＝4，连接CM.因为M为弦ON的中点，所以CM⊥ON.故M在以OC为直径的圆上.

16、所以动点M的轨迹方程是ρ＝4cosθ(不含极点).5.【解析】(1)易得∠AOB＝，∴

17、AB

18、＝＝(2)由S＝

19、OA

20、·

21、OB

22、sin∠AOB，得S＝.6.【解析】(1)∵ρ(cosθ－2sinθ)＝12，∴ρcosθ－2ρsinθ＝12，∴x－2y－12＝0.(2)设P(3cosθ，2sinθ)，∴d＝＝

23、5cos(θ＋)－12

24、(其中，cos＝，sin＝)，当cos(θ＋)＝1时，dmin＝，∴P点到直线l的距离的最小值为.7.【解题指南】由O、M、P三点共线及O