现代信号处理考题.doc

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1、《现在信号处理理论与方法》期末考题一.概念简答题(10分)(1)在信号检测中,什么条件下使用贝叶斯准则?什么条件下使用极大极小准则?贝叶斯准则BayesCriterion在假设Hj的先验概率P(Hj)已知各种判决代价因子cij给定的情况下使平均代价C最小的准则。极小化极大准则MinimaxCriterion在已经给定代价因子cij但先验概率P(Hj)未知时为避免产生可能过分大的代价使极大可能代价极小化的信号检测准则(2)简述维纳滤波器和卡尔曼滤波器的特点,并对其特征进行分析比较。维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方

2、值最小),求得了最佳线性滤波器的参数,这种滤波器被称为维纳滤波器。  设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差,对该误差求均方,即为均方误差。因此均方误差越小,噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小,关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳-霍夫方程,就可使维纳滤波器达到最佳。根据维纳-霍夫方程,最佳维纳滤波器的冲激响应,完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器,它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中,估计动态系统的状态。卡尔曼滤波建立在线性代数和隐马尔可夫模型(hid

3、denMarkovmodel)上。其基本动态系统可以用一个马尔可夫链表示,该马尔可夫链建立在一个被高斯噪声(即正态分布的噪声)干扰的线性算子上的。系统的状态可以用一个元素为实数的向量表示。随着离散时间的每一个增加,这个线性算子就会作用在当前状态上,产生一个新的状态,并也会带入一些噪声,同时系统的一些已知的控制器的控制信息也会被加入。同时,另一个受噪声干扰的线性算子产生出这些隐含状态的可见输出。二.判断题(请在括号中打∨或×)(10分)(1)从数字观点看,任何周期的采样信号均可以还原为原始的连续信号。(F)(2)如果某一个周期为T的函数x(t)的正弦级数为,其中为

4、系数,则一定是奇数。(F)(3)某一离散函数X(k)(其中k=0,1,2….)是一个离散的周期函数,那么其频谱一定是一个连续的周期函数。(F)(4)由于矩形窗的两端波形变化剧烈,因此它经常用于检测信号中的幅度较小的频率分量。(F)(5)减轻吉布斯现象的方法有:调整窗口长度N控制过渡带的宽度,减少带内波动,加大阻带的衰减。最终的实现方法是选择其它符合要求的窗。(T)三.选择题(10分)1.系统输入为,输出为,该系统是(C)A.线性时不变系统B.非线性时不变系统C.线性时变系统D.非线性时变系统2.用脉冲响应不变法设计的最适用(B)结构实现。A.级联型;B.并联型C

5、.直接I型D.直接II型3.则IDFT[]是的(A)A.共轭对称分量B.共轭反对称分量C.偶对称分量D.奇对称分量4.已知某线性相位FIR滤波器的零点位于单位圆内,则位于单位圆内的零点还有(B)A.B.C.D.05.利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时,为了使数字滤波器的频响能模仿模拟滤波器的频响,在将转换为时,应使平面的虚轴映射到平面的(C)A.单位圆内B单位圆外C.单位圆上D.单位圆与实轴的交点。五.计算题(共35分)1、设信号序列Sk满足递推式,其中,n为噪声,噪声和信号相互独立。未加噪声时信号方差为1,求加噪声后信号序列的自相关函数。(10分)解:假设噪

6、声为均值是0,方差是ϭ2。Ф(1)=E[S1S1]=E[(ρS1+n)2]=ρ2+ϭ22、取两个数据x1=s+n1,x2=s+n2,若已知:E(s)=E(n)=0,E(s2)=3,E(sni)=0,E(n1n2)=1,,求对s进行线性均方估计时的w1和w2。(10分)3、设是一个平稳随机信号,分别是的自相关函数及功率谱密度,是在内均匀分布的随机变量。令,为常数,X与相互独立。(15分)(1)求的均值。(2)求的自相关函数。(3)分析判断是不是宽平稳信号。是,因为均值为0,自相关函数只与有关(4)求的功率谱密度。六、实验题:(25分)设,是窄带信号,定义=,是在[

7、0,2]区间上均匀分布的随机相位。是宽带信号,它是由一个零均值、方差为1的白噪声信号e(n),激励一个线性滤波器而产生的,其差分方程为:。1、计算、各自的自相关函数,并画出其函数图形。据此选择合适的延时,以实现谱线增强。sin(0.05πn+φ)sin(0.05πm+φ)dφ2、产生一个的序列。选择合适的值。让通过谱线增强器。画出信号和误差信号的波形,并分别与、进行比较。要求:(1)、阐述原理;(2)、画流程图;(3)、写出源程序及说明;(4)、画出结果图,并对结果进行分析。(编程语言不限)提示:()先产生符合高斯分布均值为方差为的随机序列,可利用以下二个公式:

8、其中,是(0,1)间均匀

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