2012年全国高中数学联赛吉林预赛.doc

《2012年全国高中数学联赛吉林预赛.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年全国高中数学联赛吉林省预赛一．选择题（每小题6分，共30分）1.等差数列中，，且，则前项和取最大值时，的值为（）．（A）20（B）21（C）22（D）232.若集合：，，则的面积与的面积比为（）．（A）（B）（C）（D）3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（）．（A）7个（B）8个（C）9个（D）10个4.设方程与的根分别为，则（）．（A）（B）（C）（D）5.设为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行与第列的数为则下列说法错误的是（）．（A

2、）数阵中第列的数全是当且仅当（B）数阵中第列的数全是当且仅当（C）数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素（D）数阵中所有的个数字之和不超过二．填空题(每小题6分，共30分)6.设数列的前项和为，令，称为数列的“均数”，已知数列的“均数”为，那么数列的“均数”是_______．7.已知是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为_______．1.方程在区间内的所有解之和等于_______．2.已知中，为的中点，，，的面积为，则的大小等于_______．3.函数的定义域为，若对于任意，当时,都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；

3、②；③，则_______．三．解答题(共90分)4.（本小题满分25分）数列，满足，，，，．当时，，问：存在几个正整数，使得．5.（本小题满分25分）（1）已知对任意的都成立，求常数的最小值；（2）设正整数，若，且．求证：．6.（本小题满分25分）已知锐角，于，为高上一点，过点作的垂线与的外接圆交于点，过点作的垂线与的外接圆交于点，求证：四点共圆，并指出所共圆的圆心．7.（本小题满分15分）已知数列的通项公式为，求所有的正整数，使得数列的前项能分成两部分，这两部分的和相等．