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时间:2020-06-05
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1、2012年全国高中数学联赛吉林省预赛一.选择题(每小题6分,共30分)1.等差数列中,,且,则前项和取最大值时,的值为().(A)20(B)21(C)22(D)232.若集合:,,则的面积与的面积比为().(A)(B)(C)(D)3.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有().(A)7个(B)8个(C)9个(D)10个4.设方程与的根分别为,则().(A)(B)(C)(D)5.设为集合的个不同子集,为了表示这些子集,作行列的数阵,规定第行与第列的数为则下列说法错误的是().(A
2、)数阵中第列的数全是当且仅当(B)数阵中第列的数全是当且仅当(C)数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素(D)数阵中所有的个数字之和不超过二.填空题(每小题6分,共30分)6.设数列的前项和为,令,称为数列的“均数”,已知数列的“均数”为,那么数列的“均数”是_______.7.已知是所在平面内一点,满足,则与的面积之比为_______.1.方程在区间内的所有解之和等于_______.2.已知中,为的中点,,,的面积为,则的大小等于_______.3.函数的定义域为,若对于任意,当时,都有,则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件:①;
3、②;③,则_______.三.解答题(共90分)4.(本小题满分25分)数列,满足,,,,.当时,,问:存在几个正整数,使得.5.(本小题满分25分)(1)已知对任意的都成立,求常数的最小值;(2)设正整数,若,且.求证:.6.(本小题满分25分)已知锐角,于,为高上一点,过点作的垂线与的外接圆交于点,过点作的垂线与的外接圆交于点,求证:四点共圆,并指出所共圆的圆心.7.(本小题满分15分)已知数列的通项公式为,求所有的正整数,使得数列的前项能分成两部分,这两部分的和相等.
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