江苏省盐城市2012-2013学年高二数学周练（11.17）（无答案）.doc

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1、高二数学周末练习（2012.11.17）命题人许卫娟一、填空题1．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_________________.（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）2．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为__________________.3.已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为__________________.4.设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝_________5.函数的单调递减区间为__________________.6.函数y＝x2(

2、x>0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．7.若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，则k的值为______．8.如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是__________．-4-9.已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值

3、为___________.10.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________．11.如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_______________________.12.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则从小到大排列为____________________.13.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。14.已知椭圆C：＋＝1，若椭圆上存在

4、两个不同的点关于直线y＝4x＋m对称，则的取值范围是__________________.二、解答题15.已知，设：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数在上有极值，求使“且”为真命题的的取值范围.16.已知函数在处取得极大值，其图象在处的切线与直线垂直.（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.某商品每件成本为9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期内该商品的销售利

5、润表示成x的函数；-4-(2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？18.已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围．19.设a>0，函数f(x)＝，b为常数．(1)证明：函数f(x)的极大值和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为－1，试求a的值．-4-20.如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为

6、直径的圆是否过定点？请证明你的结论．OMNF2F1yx第20题-4-