物理系热学期中试卷第一套.doc

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1、物理系《热学》期中试卷（第一套） (一)(一)某种刚性单原子分子的摩尔质量为Mm，它处于液态时的密度为，现在由这种分子组成的气体，其温度为T，压强为p，试求下列物理量的表达式：(1)分子直径d；(2)平均自由程；(3)黏性系数.答:　（1）,其中n为气体分子数密度,显然是一个分子所分摊到的体积.设它等于分子直径的3次方,即（若设也可以）.（2）（3）(二)(二)有一容器与恒温热源相接触，容器内装有压强为的低压理想气体，容器壁有一很小的小孔与容器外真空空间相连接，因而有气体从小孔逸出到真空空间中，由于小孔很小，故气体逸出非常

2、缓慢，试问这时容器内的气体是否处于平衡态?为什么?若容器内气体分子速率分布为，则逸出小孔气体分子的速率分布是怎样的?答:　有气体逸出说明有粒子流,所以系统处于非平衡态.但是气体逸出非常缓慢,可以近似认为处于平衡态.　　单位时间内从单位面积小孔逸出的气体分子数为.单位时间内从单位面积小孔逸出的速率从v~v+dvd　1气体分子数为.逸出小孔气体分子的速率分布是(三)设某种气体分子的速率分布的表达式为，其最概然速率为(1)试分别写出所有小于的分子的速率之和及平均速率的表达式；(2)试以分子相对于的大小（）来表示麦克斯韦速率分布；

3、(3)试求出在(1—0．01)　到(1+0．01)　的速率范围内的分子数，设气体总分子数为。答:　（1）所有小于的分子的速率之和=所有小于的分子的平均速率为（2）（3）(四)某种单原子理想气体按照能量的概率分布可表示为：其中A为归一化因子。试计算：(1)A=?；(2)能量高于kT的分子百分数；(3)气体分子的平均能量；(4)这种气体分子有些什么自由度，并举出可适用于这种气体模型的一个实例；(5)这种气体分子的速率分布表达式及速度分布表达式。答:　（1）.所以　　A　=　1　/　kT　.（2）（3）（4）有2个自由度.因为是

4、气体,所以是2个平动自由度.例如在低温下固体表面吸附的单分子层,假如能够忽略衬底分子与被吸附分子间相互作用,则单分子层可近似认为是2维理想气体.（5）这是2维理想气体的麦克斯韦速度分布,所以速度分布表达式为　　　速率分布表达式为 (五)(1)麦克斯韦速度分布与速率分布分别表示在速度空间中怎样一个空间范围内的概率?(2)试举出气体分子与器壁作非弹性碰撞的一个例子。答:　（1）表示在速度空间中一个气体分子的代表点在空间范围内的概率.（2）气体分子与器壁作非弹性碰撞的例子如:　1,.　例如若室内温度与室外温度不同时,　热量从室内

5、传递到室外是先通过室内气体分子与器壁作非弹性碰撞,把能量从室内传递给器壁,　然后室外气体分子与器壁又发生非弹性碰撞,器壁又把能量传递给室外气体.　2.　又如真空喷镀,在玻璃上喷镀上一薄层金属,它是通过从真空加热炉的金属中蒸发出来的气体分子,　去碰撞其温度远低于气体的玻璃,　这时金属原子被粘附在玻璃表面上.显然金属原子与玻璃器壁之间的碰撞是完全非弹性碰撞,气体分子与器壁作非弹性碰撞的一个例子　(六)如图所示，一个体积为V的玻璃球内装有初始压强为p0的水蒸汽，球内温度保持为，现将细管（其横截面为单位面积）的下端插入液氮中，假定

6、进入细管内的分子都凝聚在管底，求玻璃球内水蒸汽(视为理想气体)的压强变为p时所需的时间。答:　由于进入细管的水蒸汽都凝结在细管底,于是细管仍然可以被认为是真空.在d　t从玻璃球进入细管的分子数为　　,于是有　　　　　　　　　　　（1）又p　=　nkT　　　　　　　　　　　　　　（2）因为是不变的,由（1）、(2)式可以得到　　　　　　　(3)　　　　　　(4) (七)一束狭窄的分子射线束射人盛有气体的容器中，气体压强充分低，试问：(1)射线束分子行进距离尚未被碰撞的概率是多少?(可直接写出公式)设气体分子平均自由程已知.(

7、2)若射线中分子流量在沿射线方向距离上降到原来的1／n倍，试问这时射线束分子的平均自由程=?.答:　(1)　　　　　　(2)设分子射线束开始时的分子数为　N0　,行进L　距离后的分子数为所以　　(八)已知某气体的热导率正比于，两个装有这种气体的容器分别保持温度和不变，两容器间用一根严密包裹着的玻璃管相连，设气体对流效应和玻璃管的热传导可忽略。试求传热达稳态时管子中点的温度。答:　　设玻璃管长度为　L　.,建立坐标系,　玻璃管两端的坐标分别为　0　,　x　.问题是要求出温度沿　x　的分布.由于已经达到稳态,则各点的热流相等,

8、所以其中　k　为一个比例系数.也就是说对上式分离变量积分可以得到