物理系热学期中试卷第二套.doc

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1、物理系《热学》期中试卷（第二套） （一）（一）  （1）试估计水的分子数密度和水分子直径的数量级.（2）试估计100℃的饱和水蒸汽的平均自由程.答:　18㎝3的水中有6.02×1023个水分子,所以水的分子数密度为水的分子数密度的倒数就是在水中每个分子所分摊到的体积.可以认为它近似等于水分子直径的3次方.（2）100℃的饱和水蒸汽的压强为1atm,由于p　=　n　kT　（二）若麦克斯韦速率分布为f　(　v　)　d　v　,试求出从v1~v2　范围内分子的速率之和以及分子的平均速率.（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分之几?　答:　（1）从v1~v

2、2　范围内分子的速率之和为　　　从v1~v2　范围内分子的平均速率为　（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分比为（三）处于低温下的真空容器器壁可吸附气体分子，这叫做“低温泵”，它是提高真空度的一种简便方法。考虑一半径为0．1　m的球形容器，器壁上有一面积为1㎝3的区域被冷却到液氮温度(77K)，其余部分及整个容器均保持300　K。初始时刻容器中的水蒸气压强为1．33Pa，设每个水分子碰到这一小区域上均能被吸附或被凝结在上面，试问要使容器的压强减小为1．33×10-4Pa，需多少时间?答：设t时刻分子数密度为，则时间内碰在面积上的分子数　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（四）热容为　C　的物体处于温度为　T0　的媒质中,若以P0　的功率加热,它能够达到的最高温度为　T1　,而系统的漏热遵从牛顿冷却定律.其中是一个常数.试问当加热,电路切断以后,物体温度从T1降低到以需要的时间是多少?答:　系统达到最高温度时加热功率等于漏热功率.所以　　　　　　　　　　（1）可以得到　　　　　　　　　　　　　（2）又dQ　=　C　dT　　,所以　　　　　　　　　（五）试确定小虫的自由度：(1)小虫在平面上爬，分两种情况讨论:小虫可看作质点;　小虫不可看作质点。(2)小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。也分小

4、虫可看为质点及小虫不可看作质点两种情况讨论。(3)小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的直径比小虫的线度大得多，小虫不可视作质点。分弹簧在振动与弹簧不在振动两种情况讨论答:　（1）小虫在平面上爬,　小虫若看作质点,则它有2个平动自由度;若小虫不可看作质点,　小虫还有一个作定轴转动的转动自由度,其自由度数为3个.　(2)小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。若小虫可看作质点,　,则小球在直杆上运动有2个自由度（沿柱面圆周运动有1个自由度,沿直杆纵轴上运动又有1个自由度）;若小虫不可看作质点,则还应该附加上小虫在圆柱面上作定轴转动的自由度.(3)小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的

5、直径比小虫的线度大得多,小虫不可看作质点.若弹簧不在振动,小虫在弹簧丝上爬与在直圆棒上爬的自由度数是相同的,也是2个平动自由度再加上1个转动自由度;若弹簧在振动,则还应该附加上弹簧振动而具有的振动自由度,因而总的自由度数是4个.（六）一细金属丝将一质量为m、半径为R的均质圆盘沿中心轴铅垂吊住。盘能绕轴自由转动。盘面平行于一大的水平板，盘与平板间充满了黏度为h　的液体。初始时盘以角速度旋转。假定圆盘面与大平板间距离为d　，且在圆盘下方任一竖直直线上液体的速度梯度都处处相等。试问在　t秒时盘的旋转角速度是多少?解：因为圆盘与水平板之间存在相对运动，因而存在黏性力，其黏性力可以表

6、示为，由于在不同　r　处的线速度不同，但是圆盘下方任一竖直直线上的速度梯度都处处相等，所以在r　处任一竖直直线上液体的速度梯度是。现在以离开中心轴距离的小圆环上，中心角为的一小块圆盘为研究对象（计算它的面积时可以近似认为它是底边为高为的矩形）。它受到的黏性力以及这一黏性力所施予中心轴的力矩分别为　　　　　对上式中的从0　~　2p　积分，再对dr　从　0　~　R积分.可以得到　按照刚体动力学中的转动定律，其中J　为圆盘转动惯量，现在，所以　　　　两边积分，设t　秒时圆盘的旋转角速度为