2020_2021学年高中数学第三章不等式1不等关系学案北师大版必修5.doc

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1、不等关系世界上工程师建造了很多美妙绝伦的建筑，其中很多工程师打破了对称美的传统形式，利用不等关系与不对称美的思想设计了无数的经典之作．不等关系是客观世界中广泛存在的一个基本关系，各种类型的不等式在现代数学的各个分支及其应用中起着十分重要的作用．本章，我们将学习不等关系的一些基本规律和一些相关的数学模型，例如：基本不等式，线性规划等，并利用它们解决一些简单的实际问题．知识线索：本章的主要内容有不等关系、一元二次不等式、基本不等式、线性规划及其简单应用等基础知识．不等式始终贯穿在整个中学教学之中，诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数的

2、定义域、值域的确定，三角、数列、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切联系．能够运用不等式的性质，定理和方法分析解决有关函数的性质，方程实根的分布的问题，解决涉及不等式的应用问题和转化为不等式的其他数学问题.-11-§1　不等关系Q购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.1m(含1.1m)而不超过1.5m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5m时应买全价票．每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？X1．

3、在数学意义上，不等关系体现的几个方面．(1)常量与常量之间的不等关系；(2)变量与常量之间的不等关系；(3)函数与函数之间的不等关系；(4)一组变量之间的不等关系．2．两数(式)大小比较的常用方法作差比较法作商比较法乘方比较法依据a－b>0⇔a>ba－b<0⇔a0，b>0且>1⇒a>b；a>0，b>0且<1⇒ab2且a>0，b>0⇒a>b应用范围若数(式)的符号不明显，作差后可化为积或商的形式同号两数比较大小或指数式之间比较大小要比较的两数(式)中有根号步骤①作差①作商①乘方-11-②变形③判断符号④下结论②

4、变形③判断商值与1的大小④下结论②用作差比较法或作商比较法3.常用的不等式的基本性质：(1)如果a>b，c>d，则a＋c>b＋d；(2)如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd；(3)如果a>b>0，则an>bn(n∈N＋)；(4)如果a>b>0，则>(n∈N＋)．4．一个重要结论一般地，设a，b为正实数，且a0，则>.Y1．设bb－d　　　　　B．ac>bdC．a＋c>b＋d　D．a＋d>b＋c[解析]　∵b

5、a2>a3B．a2＝a3C．a2a3，当0a3，当a>1时，a3>a2故选D．3．设xax>a2C．x2a2>ax[解析]　⇒⇒x2＞ax＞a2.故选B．4．若a、b是任意实数，且a>b，则(　D　)-11-A．a2>b2　B．<1C．lg(a－b)>0　D．ab并不保证a、b均为正数，从而不能保

6、证A、B成立．又a>b⇒a－b>0，但不能保证a－b>1，从而不能保证C成立，显然只有D成立．事实上，指数函数y＝x在x∈R上是减函数，所以a>b⇒a

7、总长度不能超过4000mm；②截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．[解析]　设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根，依题意，可得不等式组：，即.『规律总结』　用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：(1)审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．(2)列不等关系．列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)．-11-(3)列不等式(组)．挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件)．〔跟踪练习1〕某商家准备

8、在“双十一”进行商品降价酬宾活动，方案如下：(1)购买不超过100元的商品，商品九折销售；(2