建筑力学弯矩图、剪力图课件.ppt

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1、工程力学（上）直播课堂6姚志刚第六章静定结构的内力计算一、本章主要知识点1．截面内力及符号2．内力图3．荷载和剪力、弯矩的对应图形关系4．叠加法作弯矩图、剪力图5．分段叠加法作弯矩图6．静定梁作内力图7．刚架作内力图8．三铰拱的计算9．桁架的计算二、本篇讲授的内容（一）截面内力及符号物体因受外力作用，在物体各部分之间所产生的相互作用力称为物体的内力。对内力的正、负号作如下规定：轴力符号：当截面上的轴力使分离体受拉时为正；反之为负。剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；反之为负。弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉时为正，反之为负。当所有外力（包括已知

2、荷点，通过平衡方程求出的所有支座约束反力）已知时，通过三个独立的平衡方程可求解三个内力。截面法是结构力学计算最基本的方法。+－＋－＋－教材例6－3（P73）一外伸梁如图所示。。求截面1－1及截面2－2的剪力和弯矩。222PqAB121解：1．求梁的支座反力。由整体平衡可求：2．求1－1截面上的内力杆上外力均为已知，可求任意截面的内力。如截面1－1，取左段为分离体，如图所示。YAQ1PM12m1m由由由求截面1－1内力也可取左段为分离体，其结果见教材。3．求2－2截面上的内力。（见教材）4Q2M21（二）内力图内力图为表示内力随横截面的位置变化的函数的图形。一般取杆轴线为坐标轴，横截

3、的位置选择用X表示，则梁的各个横截面上的内力可以表示为X的函数，函数图形即内力图。教材例6－7（P76）简支梁AB受一集度为q的均布荷载作用，试作此梁的剪力图和弯矩图。分析：取左边X长的分离体，X处截面的内力按正方向假设，用平衡方程求解。qLMQ++-qL2/8qL/2qL/2qL/2qL/2解：（1）求梁的支座反力由整体平衡可求：（2）取距A端X处的C截面，标出。解得：CQ(x)M(x)xAM图为二次抛物线，确定X＝0，L/2及L处M值可确定M的函数图形。Q图为直线形，确定X＝0，L处Q值即可确定Q图。MQ++-qL2/8qL/2qL/2根据内力图的特征，除均布荷载q作用下的M点

4、为二次抛物线外，其余情况均为直线段。因此，可以不需列出函数方程，直接确定直线段内力图的控制点值，即荷点作用不连续点的截面内力连接直线即可。均布荷点作用段内M图再确定一中间值即可画出二次抛物线。按建筑力学的习惯，M图画在杆件弯曲变形时受拉一侧。画出M图。弯矩最大值在梁的中点，为ql2/8；画出Q图。剪力最大值在梁端，为ql/2。（三）荷载与剪力、弯矩的对应图形关系纯弯曲：剪力图为零，弯矩图为一水平直线。q＝0：剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。几种常见简支梁M、Q图的记忆PL/2L/2MQ++-PL/4P/2P/2qLMQ++-qL2/8qL/2qL/2q＝常数:剪力图为一斜直线

5、，弯矩图为一抛物线。集中力：剪力图为一水平直线，P作用处有突变，突变值等于P。弯矩图为一折线，P作用处有转折。几种常见简支梁M、Q图的记忆PabLPab/4MQPb/LPa/L++-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L集中力偶：剪力图为一水平直线，力偶作用处无变化。弯矩图为水平线，力偶作用处有突变，突变值等于集中力偶。教材例6－10（P81反）外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的内力图。222PqAB121CD分析：例中，整体平衡可求解，则A、B、C、D为外力不连续点，――作为控制截面。在集中力P，或支座反力处剪力有突变，所以控制截面截取应B左、B右、C左、C右，D右支座反力即

6、作用于CD杆端的剪力。Q图由控制点A、B左、B右、C左、C右的值之间连直线得到。解：（1）求梁的支座反力（2）画弯矩图：求控制截面的弯矩值，取AB杆的分离体。杆上侧受拉。取CD杆的分离体：（铰支端）杆下侧受拉。确定A、B、C、D四点M值：BC，CD间无均布荷载q，直接联直线；AB间有均布荷载q,确定中点值为2.5KN/m,可由三点确定抛物线。（2）画弯矩图：连接控制截面的弯矩值，如图:M图AB段的端点值即MA、MB的中间值由确定，作抛物线。M图BD段的端点值即MB、MD的中间值由确定，用直线连接。如在的连线上叠加的二次抛物线，或在的连线上叠加的三角形的底边，简单拼合，显然不能对齐。

7、轴力为零不考虑。杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端作用弯矩受力情况完全相同，即对应。所以任意分段均可同叠加法作M图。M图10kNm10kNmABCD（3）画剪力图：取控制截面如图。计算剪力：取分离体如图。AB：QAB=0（自由端）CD：BC：QBCQCB＝5-P=-10剪力图如图所示。在已荷点和所有反应力的情况下，可以取分段分离体求剪力控制截面值，但如果M图已知，不求约束反力也可确定分段杆端的剪力控制截面值。10kN10kN5kN-++ABCD几种常见简支梁M、Q图的