【材料力学课件】剪力图和弯矩图.doc

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1、5-4剪力图和弯矩图一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。慚剪力图和弯矩图的基木方法有二种：1.剪力、弯矩方程法若以横坐标X表示横截血在梁轴线上的位置，则各横截血上的剪力和弯矩可以表示为X的函数，即Q=QSM=M(x)上述函数表达式称为梁的剪力方稈和弯矩方稈。根据剪力方程和弯矩方稈即可间出剪力图和弯矩图。画剪力图和弯矩图时，首先要建立Q~X和M—x坐标。一般取梁的左端作为兀坐标的原点，x坐标向右为正，。坐标和必坐标向上为正。然后

2、根据截荷情况分段列出。（X）和方程。由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。分段点截面也称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在Q_x、m-x坐标屮相应位置处。分段点Z间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。最示注明和lAiL的数值。【例5-1］图5-7。所示的简支梁承受集度为q的均布载荷。试写出该梁的剪力方稈与弯矩方稈，并作剪力图与弯矩图。【解】（1）求支座反力根据平衡条件可求得A、B处

3、的支座反力为图5-7(2)建立剪力方稈与弯矩方稈因沿梁的全长外力无变化，故剪力与弯矩均可用一个方稈描述。以A为原点建立x坐标轴，如图5-7"所示。在坐标为x的截面m-m处将梁截开，考察梁左段的平衡(图5-7b),梁的剪力方稈和弯矩方稈分别为1111的弯矩值分别为【例5-2]简支梁跨屮受集屮力P作用如图5-8a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方稈，并作剪力图和弯矩图。【解】⑴求支朋反力(2)建立剪力方程与弯图5-8矩方程因集中力两侧梁的内力发生变化，故需分两段建立剪力方程和弯矩方程。在AC段内,考察m-m截面以左的梁段的平衡，

4、得到这一段的内力方程为3)作剪以及它们在相应区间端点上的剪力值和弯由剪力图可见9报大剪力发生在)求支反力(3)作剪力图和弯矩图根据两段的剪力方稈与弯矩方程，求得区间端点的剪力、弯矩值，分别绘出剪力图和弯矩图，如图5-9b、c所示。时,斜线转成垂肓线,形成突变,便是通常剪力图和弯矩图的情形。略去其屮的高阶微童麻得到(5-1)(5-2)利用式(5-1)和(5-2)可进一步得岀(5-3)式（5T）、(5-2)和(5-3)是剪力.弯矩和分布载荷集度Z间的平衡微分关系，它表明:剪力图上某处的斜率等丁•梁在该处的分布载荷集度2.弯矩图

5、上某处的斜率等于梁在该处的剪力。3.弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。例如:1.若某段梁上无分布载荷，即，则该段梁的剪力为轴的直线；而弯矩为常量，剪力图为平行于的一次函数，弯矩图为斜肓线。2.若某段梁上的分布载荷（常量），则该段梁的剪力为的一次函数，剪力图为斜有线；而为的二次函数，弯矩图为抛物线。在木书规定的向上）时,弯矩图为向下凸的曲线；当坐标屮,向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。3.若某截面的剪力，根据，该截面的弯矩为极值。利用以上各点，除可

6、以校核U作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下:1.求支座反力；2.分段确定剪力图和弯矩图的形状;3・求控制截曲内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图;4.确定和所以剪力由图屮可以看出在支B处由于作丿LI