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时间:2020-03-24
《全等三角形难题方法归纳.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、全等三角形难题归纳一、线段长度问题截长补短方法归纳1、在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。(1)求证:CE=CF。(2)在图中,若G点在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?2、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.3、如图在Rt△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且BD⊥CD,DF平分∠ADB,当∠ACD=15°时,求证:(1)∠ADC=45°;(2)②AD+AF=BD;(3)BC
2、-CE=2DE。ACBDFE4、已知等腰直角△ABC中AC=BC,CF⊥AD于E,AD-CF=2ED,求证:AD平分∠CAB_A_B_C_D_E_F_1_25、已知:如图,四边形ABCD中,AC平分ÐBAD,CE^AB于E,且ÐB+ÐD=180°,求证:AE=AD+BE二、角平分线处理方法1、如图,已知AM∥BN,AC平分∠MAB,BC平分∠NBA。(1)过点C作直线DE,分别交AM、BN于点D、E,求证:AB=AD+BE(2)如图,若将直线DE绕点C转动,使DE与AM交于点D,与NB的延长线交于点E,则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系?谫你给出结论并加以证明。ABC
3、DMNEABCDENM2、如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,若CD=AD,过D点作DE⊥AB,求证:AB+BC=2BEABCDE3、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=100°,∠B的平分线交AC于D,求证:AD+BD=BCACBDACBD4、如图,已知△ABC中,BC=AC,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,求证:AC+CD=ABBDACEGPFOXY5、如图,已知A(0,1),B(1,0),AB=BC,A和D关于x轴对称,P为CA延长线上一动点,PE⊥CD于E,PF⊥x轴于F,求证:PF=CG三、中点问题处理方法1、以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt
4、和等腰Rt,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:AM与DE的位置关系及数量关系.(1)如图①当为直角三角形时,AM与DE的位置关系是,线段AM与DE的数量关系是;(2)将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后,如图②所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由.2、如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,AH⊥BC于H,HA的延长线交DE于G。①求证:GD=GE。②若在上题中已知GD=GE其它条件不变。求证:AH⊥BCABCDEGH对应训练题1、如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,若CD=AD,过D点作DE⊥AB,求
5、证:AB+BC=2BEABCDE2、如图,已知△ABC中,CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=180度,求证:DE∥BCACDEB3、如图,已知△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠ABE=∠CBE,求证:FM=FDABCDEFM4、若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点,且DE⊥AD,BE⊥AB,(1)求证:△ADE为等腰Rt△;(2)如图,当D在CB上任意运动时,若BC=a,过B作BM⊥BC交AE于M,现给两个结论,①∠BMD的度数不变;②BD+BM+DM值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论,并求其
6、值。ACBDEACBDEMF5、如图,已知在内,,,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP6、如图,等边△ABC和等边△CDE,A、C、E三点在一条直线上,点M为AD中点,点N为BE中点,。(1)求证:△CMN是等边三角形(2)将△CDE绕点C旋转,则下列结论发生变化吗?①AD=BE;②AD与BE相交所成的角的度数;③△CMN为等边三角形。ACEDBMNACBDEMN7、已知等腰直角△ABC中AC=BC,D是CB的中点,CF⊥AD于E,求证①∠BDF=∠ADC;②AD-CF=FD8、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分
7、线AD、CE相交于O点,求证:①AE+CD=AC.②若已知AE+CD=AC求证:∠B=60°DOCEBA9、如图,△ABC中∠B=90,AB=BC,D为BC上一点,AD⊥DE,AC⊥CE,求证AD=AE.ACBDE10、在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,AE平分∠CAB,过F作FG∥AB交BC于G,求证:CE=BG11、在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,AE平分∠CAB,G是BC上一点且CE=BG,求证FG∥AB:12、如图A(
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