全等三角形难题集.doc

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1、1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE；（2）试证明：EM-PM=AM.2、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？（3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。图①图②5.已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．（1）求证：①；②；CENDABM

2、图①CAEMBDN图②（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.10.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．AGFCBDE（图１）11、如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由．9如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与

3、BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：ABCEDOPQ①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个ABCDEF2.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线

4、，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．1.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.3.如图1，BD是等腰的角平分线，.（1）求证BC=AB+AD；（2）如图2，于F

5、，交延长线于E，求证：BD=2CE；ABCDFE图21、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求证：∠BAD+∠BCD=180°。2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？DBEAC3、如图4，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.ABCD4.如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:AP是∠BAC的角平分线EBAC图2D5、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝18

6、0度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想，6、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD7．如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF8、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请

7、你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。9．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF（2）点D在∠A的平分线上10、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC11、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠AB

8、C，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BC的