全等三角形难题.doc

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1、全等三角形1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CE^AB于E，且ÐB+ÐD=180°，求证：AE=AD+BE2如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODPA．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④图①EHDCBACBA图②3.在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若∠BAC=45°（如图①）,求证：AH=2BD;104.如图所示，D点在AB上，E点在AC的

2、延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点F。若F点是DE的中点，试说明AB=AC5.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.ABCDMNO12求证：7.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，ABCEDOPQ8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于

3、点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．1010.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：△BFC≌△DFC；11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.12、如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：EB

4、CGDFA图71013、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．BCADMN14．如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）15．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．1016.已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的

5、中点，连结与相交于点．求证：；17．已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．1018.在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.19．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF20．如图：BE⊥AC，CF⊥AB

6、，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。1021.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF图9全等三角形复习题判断：1、有一个角是100°且腰相等的两个等腰三角形全等()2、有一个角是80°且腰相等的两个等腰三角形全等()3、有一边对应相等的两个等边三角形全等()4、有两边和一角对应相等的两个三角形全等()5、有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等()6、有两边对应相等的两个直角三角形全等()7

7、、如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE＝BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：；若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：；若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：.8、如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第块到玻璃店去，其理由是：.9、如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌，AF与AE的关系是.10、如图，将长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD

8、＝.ADCBEA′E′ADCBEF①②③ADCBEF第7题第8题第9题第10题11、根据“角平分线上的点到这个角”来观察下图：已知OM是