广东省梅州市皇华中学2013届高三上学期第二次质检数学文试题.doc

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1、高三级数学（文科）质检试题2012年12月本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为A．B．C．D．2．已知合集，集合，则A．B．C．D．3．已知为第二象限角，，则A．B．C．D．4．设数列是等差数列，，，则此数列前项和等于A．B．C．D．5．已知变量的最大值为A．0B．C．4D．56．等差数列中，，且成等比数列，则A．B．C．D．7．要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移

2、个单位D．向右平移个单位8．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为A．1B．C.D．9．已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则A．0B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知函数，则_______．12．函数的最小值是___________．13．已知为正数，若，则的最小值是___________．（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）14．（坐

3、标系与参数方程选做题）已知直线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴的极坐标中，圆的极坐标方程为，则与该圆相交所得弦的弦长为_________．图1DCOAB15．（几何证明选讲选做题）如图1，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值和最小值；（3）若，求的值．17.（本小题满分14分）已知为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，若成

4、等比数列，求正整数的值．18.（本小题满分12分）如图2，四边形中，，，，是等边三角形．图2（1）求四边形的面积；（2）求．19.（本小题满分12分）某产品生产成本与产量（）的函数关系式为，销售单价与产量的函数关系式为．（1）产量为何值时，利润最大？（2）产量为何值时，每件产品的平均利润最大？20．（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和为，满足（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和，求证：．21．（本题满分14分）已知函数．（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围．高三级数学（文科）质检试题参考答案2012年1

5、2月1~5．ABDBC6~10．BCDAC11．112．　13．14．15．16．解：（1）∵……………………………………4分∴函数的最小正周期………………………………………………………………6分（2）函数的最大值和最小值分别为．…………………………………………8分（3）由得∴，…………………………………………………………………………9分………………………………………………………………………11分∴…………………zxxk………………………12分∵，∴∴．…………………………………………………………………………14分17．解：（1）设数列的公差为d,由题意知…

6、………………………2分解得………………………………………………………………………………4分所以……………………………………………………6分（1）由（1）可得…………………………………8分因成等比数列，所以………………………………………………10分从而即……………………………………………………………………………12分解得或（舍去），因此………………………………………………………………………………………14分18．解：（1）由余弦定理得……………3分因为，所以………………………………………………………………4分四边形的面积………………………………………6分………

7、………………………………………………zxxk………………………8分（2）由正弦定理得………………………………………………………10分所以………………………………zxxk………………12分19．解：（1）销售收入……………………………………………1分利润（，不影响赋分）……………………3分………………………………………………………………………4分所以产量时，利润最大……………………………………………………………5分（2）每件产品的平均利润…………………………………7分，………………………………………………………………………………8分解得………………………………

8、…………………………………………9分时，，单调递增；