广东省梅州市蕉岭中学2017届高三上学期第二次质检数学(理)试题 Word版含答案

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1、2017届蕉岭中学高三第二次质检理科数学2016.11第I卷（选择题，60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1.已知集合，，则=()A.B.C.D.2.复数z满足（1-i）z=m+i（m∈R,i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题：，总有，则为　()A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有4．函数的图象是()A.B.C.D.5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．-1B．C．1D．26．若，则=()A.B.C.D.7.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准

2、线距离之和最小值是()A．5B．8C．D．8．设满足约束条件，则的取值范围是()A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10]D．[3，11]9．函数的部分图象如图所示，則的值为（）A．B．C．D．10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A．日B．日C．日D．日11．为三角形中不同的两点，若，，则为()A．1：2B．2：5C．5：2D．2：112.已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中

3、成立的是()A．B．C．D．第II卷（填空题，解答题，90分）二、填空题（共4题,每题5分）13．在（1，）处的切线方程为14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为．16.在中，分别为内角的对边，且，，，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（本小题

4、满分12分）雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19.（本小

5、题满分12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，点M在线段EC上且不与E,C重合。（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数，(1)讨论函数的单调区间；(2)如果，求证：当时，.请考生在第22

6、、23题中任选一题做答，在答题卡对应的题号后的小圆圈内涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于．（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的取值范围．2017届蕉岭中学高三第一次质检理科数学答案一、选择题：ADBABBDDADBD二、填空题（共4题，每题5分，20分）13．14.15．3616．三.解答题(17．（Ⅰ）

7、设等差数列{an}的公差为d，由题意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n………3分设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=3n+2n﹣1………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1，∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和为；…………12分18、解：（1）随机采访的50人中，赞