广东省梅州市重点中学2013届高三上学期第二次质检数学理试题

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1、高三级数学（理科）质检试题2012年12月一．选择题。（每小题5分，共40分）1．集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数，x∈R,则是（）　A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数　C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3.已知函数，且，则是（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．奇函数且在上单调递减D．偶函数且在上单调递减4.设数列是公差为为0的等差数列，是数列的前项和，若成等比数列，则（）A．3B．4C．6D．75．“”是“函数有零点”的()A．充分非必要条件B.充要条件C

2、．必要非充分条件D.非充分必要条件6．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为()A．1B．C.D．7．已知满足，则的最大值是().A.B.C.D.2⒏定义，其中，，，，且互不相等．则的所有可能且互不相等的值之和等于().A．B．C．D．以上都不对二．填空题。（每小题5分，共30分）9.设是等差数列的前项和，且，则=.10．在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=．11..12.设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是．13．已知是上的奇函数，，且对任意都有成立，则；.14.如

3、图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为．三．解答题（共80分）15.（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最大值；（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且-，求角C的大小．16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，求角的度数；（2）若，，，求的值.第14题图17.已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为－２，第三项为２的等差数列，求数列的通项

4、公式及其前项和.18.已（本小题满分14分）知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.19．（本题满分14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求.20．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）求证：．高三级数学（理科）质检试题参考答案2012年12月15

5、.解：（1）………………2分．（注：也可以化为）…4分所以的最大值为．…………………………………………………………6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为，由（1）和正弦定理，得．………………7分又，所以，即，………………9分而是三角形的内角，所以，故，，………………11分所以，，．……………………………………12分16.解：（1）……………………6分（2）……………………7分得……………………8分……………………10分……………………12分18.解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋

6、9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)；令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,3).(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)＞f(－2).因为在区间(－1,3)上，f′(x)＞0，所以f(x)在(－1,2)上单调递增.又由于f(x)在(－2，－1)上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22＋a

7、＝20，解得a＝－2，故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝－7，即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.17.解：（1）∵数列是首项，公比的等比数列∴，---------------------------3分.------------------------------7分（2）依题意得数列的公差-----------8分∴∴-----------------------------------9分设数列的前ｎ项和为则--------------------------------1

8、0分∴.---------14分19.解：（Ⅰ）∵，，，-------------------------------2分由成等差数列得，，即，解得，故；---------------------------------------4分（Ⅱ），---------------------------------------6分法1：，①①得，，②①②得，，---------