高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第3章3_1_2同步训练及详解.doc

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1、高中数学必修一同步训练及解析1．定义在R上的奇函数f(x)(　　)A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．至少有一个零点D．以上都不对解析：选C.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．2．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表x1234567f(x)132.115.4－2.318.72－6.31－125.112.6那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．5个　　　　　　　　　　B．4个C．3个D．2个解析：选C.观察对应值表可知

2、，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C.3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．答案：(0,0.5)　f(0.25)4．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f

3、(1.55625)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01)为________．解析：由参考数据知，f(1.5625)≈0.003>0，f(1.55625)≈－0.029<0，即f(1.5625)·f(1.55625)<0，且1.5625－1.55625＝0.00625<0.01，∴f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为1.5625.答案：1.5625[A级　基础达标]1．用二分法求函数f(x)＝3x3－6的零点时，初始区间可选为(　　)A．(0,1)　　　　　

4、　　　　B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选B.∵f(1)＝－3，f(2)＝18，∴f(1)·f(2)<0.∴可选区间为(1,2)．2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是(　　)①y＝3x2－2x＋5②y＝③y＝＋1，x∈(－∞，0)④y＝x3－2x＋3⑤y＝x2＋4x＋8A．①③B．②⑤C．⑤D．①④解析：选C.二分法只适用于在给定区间上图象连续不间断的函数变号零点的近似值的求解．题中函数①无零点，函数②③④都有变号零点．函数⑤有不变号零点－4，故不能用二分法求零点近似值，应选C.3．设f(x)＝3x＋3x－8，用

5、二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间(　　)A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D.不能确定解析：选B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解．验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点，x1＝＝3.计算f(2)·f(x1)<0，则

6、此时零点x0∈________(填区间)．解析：∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故x0∈(2,3)．答案：(2,3)5．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里

7、面；将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．答案：46．方程x2－＝0在(－∞，0)内是否存在实数解？并说明理由．解：令f(x)＝x2－，则当x∈(－∞，0)时，x2>0，<0，所以－>0，所以f(x)＝x2－>0恒成立，所以x2－＝0在(－∞，0)内无实数解．[B级　能力提升]7．方程log2x＋x2＝2的解一定位于区间(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2

8、,3)D．(3,4)解析：选B.设f(x)＝log2x＋x2－2，∵f(1)＝0＋1－2＝－1<0，f(2)＝1＋4－2＝3>0，∴f(1)f(2)<