2012高中数学 2_4_1课时同步练习 新人教A版选修2-1.doc

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1、第2章2.4.1一、选择题(每小题5分,共20分)1.抛物线y=-x2的准线方程为(  )A.x=          B.x=1C.y=1D.y=2解析: 抛物线的标准方程为x2=-4y,准线方程为y=1.答案: C2.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(  )A.4B.6C.8D.12解析: 抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,点P到准线的距离为4+2=6,故点P到该抛物线焦点的距离为6.答案: B3.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a,则点M的横坐标是(  )A.a+B.a-C.a+pD.a-p解析: 设抛物线上点

2、M(x0,y0),如图所示,过M作MN⊥l于N(l是抛物线的准线x=-),连MF.根据抛物线定义,

3、MN

4、=

5、MF

6、=a,∴x0+=a,∴x0=a-,所以选B.答案: B4.以双曲线-=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(  )A.y2=16xB.y2=-16xC.y2=8xD.y2=-8x解析: 由双曲线方程-=1,可知其焦点在x轴上,由a2=16,得a=4,∴该双曲线右顶点的坐标是(4,0),∴抛物线的焦点为F(4,0).设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),则由=4,得p=8,故所求抛物线的标准方程为y2=16x.故选A.答案: A二、填空题(每小题5分,共10

7、分)5.若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=________.解析: 由题意知抛物线的焦点为(1,0)代入直线方程得a×1-0+1=0,∴a=-1.答案: -16.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为________.解析: 如图,过点Q作QA垂直准线l,垂足为A,则QA与抛物线的交点即为P点.易求P.答案: 三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列抛物线的方程,分别求出其焦点坐标和准线方程.(1)y2=-4x;(2)2y2-x=0.解析: 方程y2=-4xy2=xp

8、的值p=2p=焦点坐标(-1,0)准线方程x=1x=-8.在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.解析: 设点P(t,4t2),距离为d,则d==.当t=时,d取得最小值,此时P为所求的点.尖子生题库☆☆☆9.(10分)如图所示,P为圆M:(x-3)2+y2=1上的动点,Q为抛物线y2=x上的动点,试求

9、PQ

10、的最小值.解析: 如右图所示,连结PM,QM,QM交圆M于R,设点Q坐标为(x,y),∵

11、PQ

12、+

13、PM

14、≥

15、QR

16、+

17、RM

18、,∴

19、PQ

20、≥

21、QR

22、,∴

23、PQ

24、min=

25、QR

26、min=

27、QM

28、min-1.∵

29、QM

30、===≥,∴当x=时,

31、PQ

32、

33、min=

34、QM

35、min-1=-1,即

36、PQ

37、的最小值为-1.

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