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《2012高中数学 3章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，则x＋y等于( )A. B.C.D．2解析： ∵a∥b，∴x＝2y＝，∴x＝，y＝.∴x＋y＝.答案： B2．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是( )A．－1B．0C．1D．－2解析： a＋λb＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(
2、λ，1＋λ，－1)，因为(a＋λb)·a＝(λ，1＋λ，－1)·(0,1，－1)＝1＋λ＋1＝2＋λ＝0，所以λ＝－2.答案： D3．若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于( )A．0B．1C．－1D．2解析： 由题知＝，＝，1＝，∴z＝0.答案： A4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1－e2，d＝3e1＋2e2＋e3({e1，e2，e3}为空间的一个基底)，且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为( )A.，，－1B.，，1C．－，，1D.
3、，－，1解析： d＝xa＋yb＋zc＝x(e1＋e2＋e3)＋y(e1－e2－e3)＋z(e1－e2)．∴∴答案： A5．若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则( )A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交解析： ∵u＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α，故选B.答案： B6．在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z等于( )A．1B.C.D.解析： 如图，＝＋＋＝＋－，所以x＝1,2y＝1,3z＝－1，所以x＝1，y
4、＝，z＝－，因此x＋y＋z＝1＋－＝.答案： B7．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )A.B.C.D.解析： 以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,1,0)，E(1,0,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,2)．∴＝(0，－1,1)，＝(0，－1,2)．∴cos〈，〉＝＝＝.故选C.答案： C8．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1,0)，
5、D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为( )A．60°B．45°C．30°D．90°解析： 设n＝(x，y,1)是平面ABC的一个法向量．∵＝(－5，－1,1)，＝(－4，－2，－1)，∴∴∴n＝.又＝(－2，－1,3)，设AD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴θ＝30°.故选C.答案： C9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为( )A.B.C.D.解析： 以点D为原点，DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角
6、坐标系，设正方体的棱长为1，则＝(－1,1，－1)，＝(－1,1,1)．又可以证明A1C⊥平面BC1D，AC1⊥平面A1BD，又cos〈，〉＝，结合图形可知平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为.故选B.答案： B10.如右图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为( )A.B.C.D.解析： 因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即为
7、A1到平面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E＝，由三角形面积可得所求距离为＝.故选D.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，则
8、a－2b
9、＝________.解析： 因为a－2b＝(8，－5,13)，所以
10、a－2b
11、＝＝.答案： 12．设a＝(2，－3,1)，b＝(－1，－2,5)，d＝(1,2，－7)，c⊥a，c⊥b，且c·d＝10，则c＝________.解析： 设c＝(x，y，
12、z)，根据题意得解得答案： 13．直角△ABC的两条直角边BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝，则点P到斜边AB的距离是________．解析： 以C为坐标原点，CA、CB、CP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则A(4,0,0)，B(0,3,0)，P，所以＝(－4,3,0)，＝，所以在AB上的投影长为＝，所以P到AB的距离为d＝＝＝3.答案： 314．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝2，AD＝1，且AB，AD，AA1的夹角都是60°
