2012高中数学 2章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1.doc

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1、2章整合(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1　　　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：　双曲线－＝－1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±2)，故所求椭圆的焦点在y轴上，a＝4，c＝2，∴b2＝4，所求方程为＋＝1，故选D.答案：　D2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若

2、PF1

3、等于4，则

4、PF2

5、等于(　　)A．22B．21C．20

6、D．13解析：　由椭圆的定义知，

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝26，又∵

11、PF1

12、＝4，∴

13、PF2

14、＝26－4＝22.答案：　A3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.B.C.D．(，0)解析：　将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.答案：　C4．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为(　　)A．4B．2C．－4D．－2解析：　椭圆＋＝1的下焦点为(0，－1)，∴＝－1，即p＝－2.答案：　D5．若k∈R，则k>3是方程－＝1表

15、示双曲线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：　方程－＝1表示双曲线的条件是(k－3)(k＋3)>0，即k>3或k<－3.故k>3是方程－＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A.答案：　A6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.解析：　由·＝0可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c

16、.即椭圆离心率的取值范围是.故选C.答案：　C7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－解析　方法一：由得或令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，∴由两点间距离公式得

17、BF

18、＝2，

19、AF

20、＝5，

21、AB

22、＝3.∴cos∠AFB＝＝＝－.方法二：由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，∴

23、

24、＝＝5，

25、

26、＝2.∴cos∠AFB＝＝＝－.答案：　D8．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF

27、1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　　)A．7B.C.D.解析：　

28、F1F2

29、＝2，

30、AF1

31、＋

32、AF2

33、＝6，

34、AF2

35、＝6－

36、AF1

37、.

38、AF2

39、2＝

40、AF1

41、2＋

42、F1F2

43、2－2

44、AF1

45、·

46、F1F2

47、cos45°＝

48、AF1

49、2－4

50、AF1

51、＋8(6－

52、AF1

53、)2＝

54、AF1

55、2－4

56、AF1

57、＋8，∴

58、AF1

59、＝.S＝××2×＝.答案：　B9．已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(

60、x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)解析：　设圆与直线PM、PN分别相切于E、F，则

61、PE

62、＝

63、PF

64、，

65、ME

66、＝

67、MB

68、，

69、NB

70、＝

71、NF

72、.∴

73、PM

74、－

75、PN

76、＝

77、PE

78、＋

79、ME

80、－(

81、PF

82、＋

83、NF

84、)＝

85、MB

86、－

87、NB

88、＝4－2＝2<

89、MN

90、.所以点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的一支，且a＝1，∴c＝3，b2＝8，∴所以双曲线方程是x2－＝1(x>1)．答案：　A10．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

91、AB

92、为C的实轴长的2倍，则C的离

93、心率为(　　)A.B.C．2D．3解析：　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：x＝c或x＝－c，代入－＝1得y2＝b2＝，∴y＝±，故

94、AB

95、＝，依题意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2.∴e＝.答案：　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．解析：　由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝，它的一个焦点是(，0)，知a2＋b2＝1

96、0，因此a＝3，b＝1，故双曲线的方程是－y2＝1.答案：　－y2＝112．若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．解析：　设直线方程为y－1＝k(x－2)，与双曲线方程联立