2012高中数学 2.2.1课时同步练习 新人教A版选修2-1.doc

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1、第2章2.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A．－9＜m＜25　　　　　　　B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8解析：　依题意有，解得8＜m＜25，即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.答案：　B2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋x2＝1解析：　c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.答案：　A3．已知(0，－4)是椭圆3kx2＋ky2＝1的一个焦点，则实数k的值是

2、(　　)A．6B.C．24D.解析：　∵3kx2＋ky2＝1，∴＋＝1.又∵(0，－4)是椭圆的一个焦点，∴a2＝，b2＝，c2＝a2－b2＝－＝＝16，∴k＝.答案：　D4．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知·＝0，则△F1PF2的面积为(　　)A．12B．10C．9D．8解析：　∵·＝0，∴PF1⊥PF2.∴

3、PF1

4、2＋

5、PF2

6、2＝

7、F1F2

8、2且

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝2a.又a＝5，b＝3，∴c＝4，∴②2－①，得2

13、PF1

14、·

15、PF2

16、＝102－64，∴

17、PF1

18、·

19、PF2

20、＝18，∴△F1PF2的面积为9.答案：　C二、填空题(每小题

21、5分，共10分)5．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

22、PF1

23、＝4，则

24、PF2

25、＝________；∠F1PF2的大小为________．解析：　由椭圆标准方程得a＝3，b＝，则c＝＝，

26、F1F2

27、＝2c＝2.由椭圆的定义得

28、PF2

29、＝2a－

30、PF1

31、＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝－，所以∠F1PF2＝120°.答案：　2　120°6．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．解析：　椭圆的左焦点F为(－1,0)，设P(x，y)，则＋＝1，·＝(x，y)·(x＋1，y

32、)＝x(x＋1)＋y2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，·有最大值6.答案：　6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴，∴，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵P(0，－10)在

33、椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.8．已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且＝2，求点M的轨迹．解析：　设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0＝x，y0＝3y.因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝9上，所以x＋y＝9.将x0＝x，y0＝3y代入，得x2＋9y2＝9，即＋y2＝1.所以点M的轨迹是一个椭圆．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过

34、点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解析：　设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)．∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c,3)，＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5,0)，F2(5,0)．∴2a＝

35、AF1

36、＋

37、AF2

38、＝＋＝＋＝4.∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.