高中数学选修第3章3_1_4同步练习.doc

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1、高中数学人教A版选2-1同步练习已知{a，b，c}是空间向量的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是(　　)A．a　　　　　　　　　　　B．bC．a＋2bD．a＋2c解析：选D.∵a＋2c，a＋b，a－b为不共面向量，∴a＋2c与p、q能构成一个基底．空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则为(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c解析：选B.＝＋＋＝＋－＋(－)＝－＋＋＝－a＋b＋c.在如图所示的正方体中，各棱长为

2、1，写出下列各向量的坐标：(1)＝_______________________________________________________，＝________________________________________________________；(2)＝_________________________________________________，＝_________________________________________________________.答案：(1)(1，1，0)

3、　(1，1，1)(2)(1，0，1)　(0，1，1)已知a＝e1＋e2，b＝e2＋e3，c＝e1＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，若e1，e2，e3不共面，且d＝αa＋βb＋γc，则α＋β＋γ＝__________．解析：由已知d＝(α＋γ)e1＋(α＋β)e2＋(γ＋β)e3.所以故有α＋β＋γ＝3.答案：3[A级　基础达标]下列说法中正确的是(　　)A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．基底{a，b，c}中基向量与基底{

4、e，f，g}中基向量对应相等解析：选C.A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底；B项中，空间基底有无数个；D项中因为基底不惟一，所以D错．故选C.O、A、B、C为空间四点，且向量，、不能构成空间的一个基底，则(　　)A.、、共线B.、共线C.、共线D．O、A、B、C四点共面解析：选D.由、、不能构成基底知、、三向量共面，所以O、A、B、C四点共面．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(　　)A.＋2＋2B.－3－2C.＋3－5D.＋2－3解析：选C

5、.连接AP(图略)．根据A、B、C、P四点共面的条件即可求得：＝x＋y.即＝＋x＋y，由图知x＝3，y＝－5.设a、b、c是三个不共面向量，现从①a＋b，②a－b，③a＋c，④b＋c，⑤a＋b－c中选出一个使其与a、b构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为__________．(填写代号)解析：根据基底的定义，∵a，b，c不共面，∴a＋c，b＋c，a＋b－c都能与a，b构成基底．答案：③④⑤如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记＝a，＝b，＝c，则＝_

6、_________(用a，b，c表示)．解析：连接A1E、A1C(图略)．＝＋＝＋(＋)＝＋(＋－)＝c＋(a＋b－c)＝a＋b.答案：a＋b已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F分别为BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出，，的坐标．解：设x、y、z轴的单位向量分别为e1、e2、e3，其方向与各轴上的正方向相同，则＝＋＋＝2e1＋2e2＋2e3，∴＝(2，2，2)．∵＝＋＋＝2e1＋2e2＋e3，∴＝(2，2，1)．∵＝e2，∴＝(0，1，0)．[B级　能力提升]设命题p

7、：a、b、c是三个非零向量；命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，则a、b、c不共面，所以a、b、c必须均为非零向量，即q⇒p，但三个非零向量未必可以构成基底．若向量，，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量、、成为空间一组基底的关系是(　　)A.＝＋＋B.＝＋C.＝＋＋D.＝2－解析：选C.对于选项A，由结论＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)⇔

8、M，A，B，C四点共面知，，，共面；对于B，D选项，易知、、共面，故只有选项C中、、不共面．在正方体ABCDA1B1C1D1中，用，，作为基向量，则＝________．解析：＝＋＋＝＋＋＝[(＋)＋(＋)＋(＋)]＝(＋＋)＝＋＋.答案：＋＋如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式中的x、y、z的值：(1)＝x＋y＋z；(2)＝x＋y＋z.解：(1)∵