无限循环小数可以化成分数.doc

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1、无限循环小数可以化成分数我们知道小数分为两大类：一类是有限小数，一类是无限小数．而无限小数又分为两类：无限循环小数和无限不循环小数．有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数．无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的．但无限循环小数却可以化成分数，下面请看：··探索（1）：把0.323232……（即0.32）化成分数．··分析：设x=32=0.32+0.0032+0.000032+……①上面的方程两边都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+……②②-①得100x-x

2、=3299x=3232x=9932所以0323232……=99····5··302用同样方法，我们再探索把0.5，0.302化为分数．可知0.5=，0.302=．9999我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字．探索（2）：把0.4777……和0.325656……化成分数分析：把小数乘以10得0.4777……×10=4.777……①再把小数乘以100得0.4777……×100=47.77……②②-①

3、得0.4777……×100-0.4777……×10=47-40.4777……×90=43430.4777……=9043所以0.4777……=90再分析第二个数0.325656……化成分数．把小数乘以100得0.325656……×100=32.5656……①把小数×10000得0.325656……×10000=3256.56……②②-①得0.325656……×（10000-100）=3256-320.325656……×9900=32243224∴0.325656……=9900··1708··326同样的方法，我们可化0.1725

4、=，0.329=．9900990我们把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数．混循环小数化分数的规律是：循环节的最少位数是n，分母中就有n个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，····减去一个循环节数字的差，例如0.1725化成分数的分子是1725-17=1708，0.329化成分数的分子是329-3=326．