无限循环小数化分数.doc

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1、无限循环小数化分数　　无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。　　循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。　　混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。　　方法1.无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。　　例如：0.333333……　　循环节为3　　则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……　　前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(

2、1-0.1)　　当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3　　注意：m^n的意义为m的n次方。　　方法2：设0.3333......，三的循环为x，　　10x=3.3333.......　　10x-x=3.3333.......-0.3333......　　（注意：循环节被抵消了）　　9x=3　　3x=1　　x=1/3　　第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。　　解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3

3、+a　　10000a-a=3050　　9999a=3050　　a=3050/9999　　算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是　　（3×9999+3050）/9999　　=33047/9999　　还有混循环小数转分数　　如0.1555.....　　循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0　　分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14　　14/90　　约分后为7/45