天津市南开区2015年中考数学一模试卷含答案.doc

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1、2015年天津市南开区中考数学一模试卷　一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（　　）A．﹣2B．﹣8C．8D．2　2．tan30°的值为（　　）A．B．C．D．　3．下列四个图形中，轴对称图形有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个　4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（　　）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1

2、294×108　5．与如图所示的三视图对应的几何体是（　　）A．B．C．D．　6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个　7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（　　）A．B．C．D．　8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜

3、0D．y2＜y1＜0　9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁　10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）　11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1

4、cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　）A．B．C．D．　12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其

5、中正确的结论有（　　）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④　　二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2=　　　　　　．　14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　　　．　15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　　　　　　．　16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是　　　　　　．　17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相

6、交于点E，则CE的长为　　　　　　cm．　18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是　　　　　　；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法　　　　　　．　　三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得　　　　　　（Ⅱ）解不等式②，得　　　　　　（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为　　　　　　．　20．某校计划开设4门选修

7、课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．　22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离

8、灯塔P有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）　23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大