单位圆教学实中的一点自身感受.doc

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1、单位圆教学实践中的一点自身感受—借用单位圆讲解圆周运动的分解认真听了利用单位圆研究三角函数的定义、三角函数线、三角函数的性质以及应用的公开课视频，特别是专家的点评，受益非浅。使本人更加深刻地理解了单位圆的引入原因，以及单位圆在数学理论研究中的重要性，对今后的教学都有重要指导意义。我在讲解三角函数应用题时，也是巧借单位圆来讲解下面这个课本上的例题。例题：一半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P从水中浮现时（图中P0）开始计算时间。(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高

2、点大约要多长时间？分析：此题对大同学来说理解难度很大，为了降低难度，我借用单位圆，按下面的步骤来讲解此问题，感觉效果较好。第一步：讲解振幅为1的，并且t=0时，动点在平衡位置时的最简单简谐振动第二部：（如图1）首先以圆心为原点，建立直角坐标系。利用几何画板做一个单位圆，圆上的动点P做圆周运动。由点P分别向y轴和x轴左垂线，垂足分别为N，M；动点P的的位置是由其横坐标x（即点M在x轴上的坐标）和纵坐标y(即点N在一轴上的坐标）确定的；当动点P做圆周运动时，纵坐标y的本质是动点N在y轴上以圆心O为平衡点，做振幅为1的简谐振动，即；而横坐标x的本质是动点M在x轴上以圆心O为平衡

3、点，做振幅为1的简谐振动，即，但（但注意此时其初始位置在右端点处）。可得出：实际上圆周运动的动点P是由横向和纵纵向（以圆心O做简谐运动的物体的平衡位置）上的两个简谐运动合成的。即（图1）第三步：将初始位置变为（如图2）的点时，由于角可看成按顺时针旋转得的，设，则自然初相为，可得：（图2）第四步：（图3）易得：实际离水面高度（b表示水面到球心的距离）；再将半径为1推广到一般，即实际水面高度为：（图3）再根据实际数据，本题中带入即可.第五步：总结引伸1、圆周运动的本质是横纵坐标作简谐运动（以圆心O做简谐运动的物体的平衡位置）。当直角坐标系的原点为圆心时2、可以让同学将此题自己

4、改编类似的问题，特别最好改编成横向的实际问题。如可以将水面改为左面有墙，转轮圆心距离墙10米，求动点动点离墙的最大距离问题。