测量误差及不确定度分析的基础知识.doc

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1、测量误差及不确定度分析的基础知识测量误差及不确定度分析的基础知识物理实验是以测量为基础的。测量可分为肓接测量与间接测量，肓接测量指无需对被测的最与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可肓接得到被测最值的测量，间接测最指利用百接测量的量与被测量之间的C知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。根据测量条件的不同，测暈分为等精度测站和菲等精度测暈。测暈四要素是测暈对象，测址方法，测量单位，测量不确定度。由于测量仪器、测量方法、测量坏境、人员的观察力等利i种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在

2、一定的差异，即存在测量误差。因此分析测量屮产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果屮未能消除的谋差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验川必不可少的T作。为此我们必须了解谋差的概念、特性、产生的原因及测暈结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。误差的定义、分类及其处理方法一.误差的定义：测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为dy=y-Yt被测值的真值是一个理想的概念，一般说來其值是不知道的。在实际测量小常用准确度高的实际值來作为约定真值，才能计算误差。二谋差的分类及其处理方袪

3、:课差主要分为系统谋差和随机谋差。系统谍湼：（1）定义：在同-•被测量的多次测量过程屮，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。（2）产生原因:%1仪器木身的缺陷或没按规定条件使川仪器而引起的误差（又称作仪器误差）例：电表的刻度不均匀---示值误差等臂天平的两臂实际不等-一机构误差指针式电表使用前没调零-一零位课差人气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等%1测量所依据的理论公式木身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带來的系统误差（又称作理论•误差或方法•误差）。例：单摆运动方程

4、小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻吋电表内阻引起的测量误差。（3）分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下：%1已定系统误差一-绝对值和符号LA经确定的系统误差分量，如零位误差、人气压强计室温下使川引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。%1未定系统谍差一-绝对值和符号未定的系统误差；对这类误差一般要估计出其分布范I韦I（人致对应于不确定度估计小的）。实验屮可以通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制等环节來减小未定系统误差的限值随机误差：（1）定义：在

5、同一•量的多次重复测量屮绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。（2）产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，弓I起测量值围绕真值•发生涨落的变化，如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范I韦I内随机变化、操作读数时的视差彫响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。(3)特点:%1小误差岀现的几率比人误差岀现的几率人；%1人小相等符号相反的谋差出现的几率相等，即多次测量时随机误差的分布具有抵偿性，所以可以取多次测量的平均值来作为被测量的最佳估计值以消除随机误差的影响。(4)

6、随机变量的分布：由于随机误差的存在，实验数据会I韦I绕真值有所起伏，对某一次测量，这种起伏是不可预测的，若进行多次测量，就会发现，实验数据常满足一定的统计分布规律，可用一定的分布函数來描述。物理实验屮遇到的典型分布有正态分布和t分布。在实验小若影响测暈结果的因索很多很细微且相互独立，则当测量次数无限时，实验数据服从正态分布，当测量次数有限时，实验数据服从t分布。(5)随机误差的处理方法:假定对一个量进行了次测量，测得的值为，可川下述方法求被测量的最佳估计值并评定测得值的分散性。%1用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估

7、计值②用样木的标准偏差表示测得值的分散性，按贝塞耳公式求出:人，表示测得值很分散，随机谋差分布范I韦I宽，测量的精密度低;小，表示测得值很密集，随机误差分布范I韦I窄，测量的粘密度高;可山带统计功能的计算器玄接求出6）例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度,6次测量结果如下（单位mm）:250.08,250.14,250.06,250.10,250.06,250.10。则：测得值的最佳估计值为L—L—250.09w?i测量列的标准偏差测量结果的表示和不确定度估计完整的测暈结果应表示为,其中代表测量对象，是被测量值，△为不

8、确定度，有单位时还应给出单位（如电桥法测某一电阻的结果表示为：R=910.3±1.4Qo）表示：测量的真值落在（『-△,『+△）范围内的概率很人，△的取值与一•定的概率相联系。我校物理实验教学屮不确定度一律采川总不确定度△,这样表示真值落在（y,y+△）范围内的概率约等于或人于95%,总不确定度以下也简称为不确定度。