四数据处理、测量误差及不确定度

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3、8mm，即为最末一位数字8与其所对应的单位量值0．1mm的乘积，故19．8mm的(末)为0.lmm。(2)有效数字的概念人们在日常生活中接触到的数，有准确数和近似数。对于任何数，包括无限不循环小数和循环小数，截取一定位数后所得的即是近似数。同样，根据误差公理，测量总是存在误差，测量结果只能是一个真值的估计值，其数字也是近似数。例如：将无限不循环小数Pi=3.14159……截取到白分位，可得到近似数3.14，则此时引起的误差绝对值为

4、3．14—3．14159……

5、=0．00159……近似数3．14的(末)为0．01，因此0．5(末)=0．5×0．01=0．

6、005，而0·00159……<0．005，故近似数3．14的误差绝对值小于0．5(末)。由此可以得出关于近似数有效数字的概念：当该近似数的绝对值误差小于0.5(末)时,从左边的第一个非零数字算起,直到最末一位数字为止的所有数字.根据这个概念3.14有3位有效数字.测量结果的数字，其有效位数代表结果的不确定度。例如：某长度测量值为19．8mm，有效位数为3位；若是19．80ram，有效位数为4位。它们的绝对误差的模分别小于0·5(末)，即分别小于0．05ram和0．005mm。显而易见，有效位数不同，它们的测量不确定度也不同，测量结果19．80mm比19．

7、8mm的不确定度要小。同时，数字右边的“0”不能随意取舍，因为这些“0”都是有效数字。2．近似数运算(1)加、减运算如果参与运算的数不超过10个，运算时以各数中(末)最大的数为准，其余的数均比它多保留一位，多余位数应舍去。计算结果的(末)，应与参与运算的数中(末)最大的那个数相同。若计算结果尚需参与下一步运算，则可多保留一位。例如：18．3Ω+1．4546Ω+0.87612Ω18．3Ω+1．45Ω+0．88Ω≈20．63Ω≈20．6Ω计算结果为20．6Ω。若尚需参与下一步运算，则取20．63Ω。(2)乘、除(或乘方、开方)运算在进行数的乘除运算时，以有效

8、数字位数最少的那个数为准，其余的数的有效数字均比它多保留一位。运算结果(积或商)的有效数字位数，应与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。若计算结果尚需参与下一步运算，则有效数字可多取一位。例如：1．1m×0．3268m×0．10300m1．1m×0．327mX0．103m=0．0370m3≈0．037m3计算结果为0．037m3。若需参与下一步运算，则取0．0370m3。乘方、开方运算类同。3．数据修约(1)数据修约的基本概念对某一拟修约数，根据保留数位的要求，将其多余位数的数字进行取舍，按照一定的规则，选取一个其值为修约间隔整数倍的数(称为修约

9、数)来代替拟修约数，这一过程称为数据修约，也称为数的化整或数的凑整。为了简化计算，准确表达测量结果，必须对有关数据进行修约。修约间隔又称为修约区间或化整间隔，它是确定修约保留位数的一种方式。修约问隔一般以k×10n(k=1，2，5；n为正、负整数)的形式表示。人们经常将同一k值的修约间隔，简称为“k”间隔。修约间隔一经确定，修约数只能是修约间隔的整数倍。例如：指定修约间隔为0．1，修约数应在0．1的整数倍的数中选取；若修约间隔为2X10”，修约数的末位只能是0，2，4，6，8等数字；若修约间隔为5X10”，则修约数的末位数字必然不是“0”，就是“5”。当

10、对某一拟修约数进行修约时，需确定修约数位，其表达形式有以下几种：①指明具体的修约