测量误差和不确定度

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1、测量误差和不确定度估计的基础知识1测量误差和数据处理的基础知识测量误差和不确定度估算的基础知识实验数据有效位数的确定作图法处理实验数据数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）2测量物理实验以测量为基础：所谓测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。即待测量是该计量单位的多少倍。完整的测量结果应表示为：以电阻测量为例包括：测量对象测量对象的量值测量的不确定度测量值的单位（X=xx表示被测对象的真值落在（xx，xx）范围内的概率很大，x的取值与一定的概率相联系。）3测量的分类直

2、接测量和间接测量（按测量方法分）直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果；间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。等精度测量与不等精度测量（按测量条件分）等精度测量是指在同一条件下进行的多次测量，每次测量的可靠程度相同；不等精度测量是指在非同一条件下进行的多次测量，每次测量的可靠程度不相同。4测量的要素测量对象测量手段（仪器、方法）测量结果测量单位测量条件5测量误差及其分类误差Δx＝测量结果x－真值x0误差特性：普遍性、误差是小量由于真值的不可知，误差实际上

3、很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）误差的表示方法：－绝对误差Δx－相对误差误差分类－系统误差－随机误差6系统误差定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，其误差的大小和符号保持不变，或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。主要来源：仪器误差、方法（理论）误差、环境误差、人员误差等分类及处理方法：①已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。②未定系统误差：要估计出分布范围（大致与B类不确定度SB相当）如：螺旋测微

4、计制造时的螺纹公差等7随机误差定义：消除或修正了一切明显的系统误差后，在相同条件下对同一物理量进行多次测量时，每次测量值的随机涨落称为随机误差。产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、环境因素的波动、操作读数时的视差影响。特点：①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。8系统误差与随机误差的区别和联系区别：产生的原因不同、误差的性质和处理的方法不同。前者是非统

5、计量，处理方法针对具体的实验情况来确定；后者是随机量，在处理上有一套完整的统计方法。共同之处：系统误差与随机误差都是测量误差的一个分量。9精密度、准确度、精确度精密度高：指随机误差小，测量的数据很集中。准确度高：指系统误差小，测量的平均值偏离真值小。精确度高：指随机误差和系统误差都非常小，才能说测量的精确度高。10假定对一个量进行了n次测量，测得的值为xi(i=1,2，…，n)，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差)用标准偏差σx表示测得值的分散性σx按贝塞耳公式求出：σx

6、大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；σx小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；σx可由带统计功能的计算器直接求出。随机误差的处理11随机误差的处理举例例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量结果如下（单位mm）：120.08,120.14,120.06,120.10,120.06,120.10则：测得值的最佳估计值为测量列的标准偏差12测量误差与不确定度不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际计量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推

7、出的GuidetotheexpressionofUncertaintyinmeasurement不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。13随机变量的分布正态分布：大量相对独立微小因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可

8、以近似看作服从正态分布。μ表示x出现概率最大的值，消除系统误差后，通常就可以得到x的真值。σ称为标准差，是曲线的拐点ξ表示随机变量x在〔x1，x2〕区间出现的概率，称为置信概率。实际测量的任务是通过测量数据求得μ和σ的值。P(x)xσ小σ大14随机变量的分布实际测量次数有限，可用n次测量值的来估算μ、σ:可以证明平均值的标准偏差是单次测量的sx值的倍此时可用来表示实验结果但是由于测量次数n小，测量值的平均值将不符合正态分布，而是符合t分布（t分布是从的性