测量误差与不确定度.docx

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1、测量、误差与不确定度1.引言测量是物理实验的基础。测量不能做到绝对完善，测量结果总有一定误差。对于同一个物理量，不同的方法或者不同次的测量所得结果不会完全相同。[举例]国际科技数据委员会(CODATA)基本物理常数推荐值精细结构常数a-1牛顿引力常数发布()年份137.03602(21)1973137.0359895(61)6.67259(85)1986137.03599976(50)6.673(10)1998137.03599911(46)6.6742(10)2002137.035999679(94)6.67428(67)2006137.0

2、35999074(44)6.67384(80)2010注：括号表示不确定度，如6.67384(80)表示6.67384±0.00080。误差研究的意义：l优化实验方案与数据处理，减小实验误差；l正确评估实验结果的不确定性；l对误差的来源与性质做出判断。[举例]Rayleigh测量氮气密度，的异常导致了氩的发现。2.测量与误差l直接测量将待测物理量直接与作为标准的物理量进行比较，最原始的数据，误差来源相对简单。如伏安法测电阻中的电压或电流。l间接测量利用函数关系从直接测量量计算得到，加工后的数据，包含更多的误差来源。如伏安法测电阻中的电阻。测量

3、误差：误差=

4、测量值-真值

5、：测量值；：真值说明：由于实验不可能绝对完善，真值一般是不知道的。实际中的真实指的是精确值（如π）、标准值（如光速）或更高精度的实验值。相对误差：误差的分类：误差随机误差系统误差相同条件下多次测量，结果不能完相同条件下多次测量，测量平均值不趋向全重复。真值表现来源实验条件无法完全控制实验方案、测量方法有缺陷处理多次测量改进实验设计用统计方法处理理论修正3.不确定度真值不知道，如何评价测量误差的大小？引入不确定度Uncertainty，定量刻画测量结果的可靠性。不确定度是“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果

6、相联系的参数。”根据国际标准组织（ISO）1993年颁布的《测量不确定度表示指南》规定：测量结果的标准不确定度，记作，表示对评定的标准偏差(standarddeviation)。测量的概率模型：实际的测量相当于对某个未知分布的随机变量进行采样。根据采样结果，对分布的期望值(作为测量结果)和标准差(作为测量结果的标准不确定度)给出最佳根据。注意：由于采用有限，所以测量真值与测量不确定度都只能是一种最佳估计。参数估计要遵守无偏性和有效性的原则。常用概率分布1：正态分布（期望值；:标准差）常用概率分布2：均匀分布（期望值；:宽度），概率论的几个重要

7、结果：(1)独立随机变量值之和的标准差合成公式：(2)采样次数足够多，算术平均值将以很大概率趋近期望值（大数定理）。(3)大量随机变量之和趋近于正态分布（中心极限定理）4.不确定度的评定不确定度的评定方法分为A类和B类：A类不确定度：按照统计方法得到的不确定度；B类不确定度：基于可以得到的信息（如各种技术文件或实验经验）进行科学的判断，所得到不确定度。说明：A类和B类不确定度与随机误差和系统误差没有简单的对应关系。“随机”和“系统”表示两种不同的性质，“A类”与“B类”代表不同的评定方法。4.1直接测量量不确定度的评定A类不确定度：对被测量在

8、重复性条件下进行次测量，观测值为。用算术平均值作为真值的最佳估计：一次测量的A类标准不确定度为用实验标准差估计算术平均值的A类标准不确定度B类不确定度评定：一般根据仪器的最大允许误差计算。最大允许误差也称为极限误差或公差，记作仪。（常用测量仪器的公差见附录A）。假设误差在公差决定的区间内均匀分布，则仪说明：均匀分布只是一个常用的合理假设，也有假设三角分布，得到仪。数字式仪表的误差比较特殊，比如一台数字多用表，其技术指标为：最大允许误差：读数最低位数值当测量值为时仪合成不确定度：假定导致A类和B类不确定度的误差因素相互独立，合成标准不确定度为4

9、.2间接测量量的不确定评定设为一间接测量量如果已知每个直接测量量的最佳估计为，合成标准不确定度为，则的最佳估计为假设每个直接测量量的误差统计上相互独立，则的合成标准不确定度为其中反映了对变动的敏感性大小，称为灵敏系数。为简单起见，以后我们将简记为。例1.测量空气密度，按下式计算ρ其中：充气质量，：抽气质量，：容量瓶体积。,,都是直接测量量。ρ例2.伏安测电阻：若定义相对不确定度，则结果表示：，或要求：至多保留2位有效数字，的位数与对齐。不确定计算举例：用螺旋测微器测量钢球的直径，结果如下：i/mmi/mm19.992610.00229.998

10、79.99939.99389.994410.000910.001510.002109.990计算钢球直径d,体积v以及它们的不确定度。解：由于螺旋测微器的最大允许误