测量误差与不确定度基础及测量数据处理

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1、第二章测量误差与不确定度基础及测量数据处理第一节测量误差的基本概念实际测量中，由于对客观规律认识的局限性、测量器具不准确、测量手段不完善、测量条件发生变化及测量工作中的疏忽或错误等原因，都会使测量结果与真值不同。一、测量误差的定义测量误差是指测量结果与被测量真值的差别。真值：一个量在被观测时所具有的真实大小。测量误差可用绝对误差和相对误差表示。1、绝对误差绝对误差又叫做绝对真误差，它可以表示为△x：绝对真误差x：被测量的测量值x0：被测量的真值2、相对误差绝对真误差不能确切反映测量的准确程度。（1）相对真误差（相对误

2、差）相对真误差指绝对误差与被测量真值的比值，表示为示值相对误差（标称相对误差）：绝对误差△x与测量值x的比值，绝对误差较大时不适合用示值相对误差表示。一些仪器的准确程度，常用误差的绝对形式和相对形式表示。【例】某信号发生器输出脉冲宽度误差表示为：±10%±0.025us（2）分贝误差——相对误差的对数表示在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，称为分贝误差。分贝误差与相对真误差【例】测量某电路网络，其电压传递函数真值为A0，可以将A0用分贝表示为电压传递函数测量值A，用分贝表示为A与A0之间相差△A，即A[dB]与A

3、0[dB]之间相差γ[dB]，即γ[dB]与γ关系怎样呢？【例】某单级放大器电压增益的真值A0为100，某次测得电压增益A＝95，求该测量的相对误差和分贝误差。【例】某电压放大器，ui＝1.2mV，测得uo＝6000mV，设ui的误差不计，uo的测量误差γ1＝±3%。求该电压放大器电压增益的绝对误差ΔA、相对误差γ及分贝误差γ[dB]。3、引用误差引用误差指测量值的绝对误差与仪表量程的比值，用来表示仪表的准确程度。常用的电工仪表分为七个级别，表示它们引用误差不超过的百分比：【例】检定一个1.5级量程为100mA的电流

4、表，发现在50mA处的误差最大，为1.4mA，其他刻度处误差均小于1.4mA，问此电流表是否合格？二、测量误差的分类根据测量误差的性质和特点，测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。（一）系统误差在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差。在重复条件下测量同一量时，系统误差的绝对值和符号保持恒定。修正值：用于修正系统误差；由于系统误差确切值的不可知，修正值对系统误差的修正并不是完美的，但能够使测量结果更接近于真值。（二）随机误差在重复条件下，某次测量结果与对同一被

5、测量进行无限多次测量所得结果平均值之差称为这次测量的随机误差。随机误差是由对测量结果影响较小的、互不相关的因素引起的。某一次测量的随机误差不可预测、不能控制，但足够多次测量中，随机误差总体上服从统计的规律。在多次测量中，随机误差的特性：有界性－随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限；对称性－绝对值相等的正负误差出现的机会相同；抵偿性－随机误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零。（三）粗大误差超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。粗大误差使测量结果明显偏离真值。对含有粗大误差的测量值做剔除处理。三、测量误差

6、的估计和处理根据不同误差的性质和特点，对其处理的方法也不同。（一）随机误差的统计处理足够多次测量中，随机误差体现了很强的规律性。对随机误差的研究采用概率、统计的方法，研究随机误差的分布形状和主要数字特征。1、随机误差的概率分布密度电子测量中常用的概率分布密度的图形（分布曲线）有：正态分布、矩形（均匀）分布、三角分布等。（1）正态分布服从正态分布随机误差形成因素应满足中心极限定理的条件。即随机误差为多种互不相关的因素造成的许多微小误差的总和。服从正态分布的随机误差概率密度表达式：该随机误差影响下的测量值概率密度表达式：

7、（2）矩形分布矩形分布又称均匀分布。（3）三角形分布2、随机误差影响下测量值的数学期望和方差随机误差的影响，使测量值在一定范围内上下波动，测量值是一个随机变量。测量值的取值可能是连续的，也可能是离散的。（1）测量值为离散值时的数学期望和方差假设测量值X的可能取值个数为m，对其进行n次测量，测量值X的数学期望表示为：当n→∞时，可以用第k个取值发生的频率nk/n来代替第k个取值发生的概率pk（k＝1～m）。则测量值X的数学期望表示为：以1/n取代nk/n，上式可写成：测量值的数学期望反映了测量值的平均情况，并不能体现测

8、量值的离散程度。测量值的离散程度通常用测量值的方差D（X）来表示。方差的物理意义标准偏差（标准差、均方差）：方差的算术平方根（2）测量值为连续值时的数学期望和方差测量值在其取值区间内连续的时候，取值有无穷多个，某一个取值出现的可能性（概率）趋于0，此时只能用概率密度的概念来对测量值进行分析。概率密度表达式：测量值的数学期望为：测量值的方差为：3