浅析简谐运动的判断与周期的求法.doc

《浅析简谐运动的判断与周期的求法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅析简谐运动的判断与周期的求法简谐运动是机械振动屮最简单最基本的一种运动形式。根据屮学物理教学人纲的要求，现行高屮物理课本屮主要分析了简单的弹赞振子和单摆的基本的运动规律。为了开发学生智力，扩大学生视野，笔者在教学过程屮对简谐运动的判断和周期的求法通过典型举例进行了扩展，促进了这部分内容的教学效果。物体做简谐运动的条件（或特征），是它在运动屮受的冋复力与位移（对平衡位置而言）正比反向，即Fix或者它在运动屮的加速度为m如果物体在运动屮满足上而二式屮的一个，就可判断这一物体在做简谐运动。同时，求出k值，根据简谐运动的周期公式T=2兀佑7疋就可求出振动的周期。分析解决此类问题的一般步骤是：1

2、.确定（研究对象）振动物体和平衡位置，对振动物体进行受力分析；2.求出振动物体离开平衡位置在某任意处受的回复力F,得出F=-kxIf〔或a=・一x）通式；m3.求出回复力系数k,将k值代入通式T=2兀佑7匸，求出振动的周期。［例］一个劲度系数为k竖直放置的轻弹簧下端悬挂一个质量为m的小球。用力将小球从静止位置拉下距离x,然后放手。（1）小球是否做简谐运动？（2）求小球的振动周期。空气阻力忽略不计。分析：当弹簧振子水平放置时，重力与振动方向垂直，回复力仅为弹力，分析吋可以不考虑重力。现在，弹簧振子竖直放置，重力就在振动方向上，所以回复力是重力和弹力的合力。k(Al+x)Eh解：(1)设没挂

3、小球吋，弹簧的原长为1,下端在0点处，如图1所示。悬挂小球后，弹簧伸长△】，下端静止在0'点处。选向下为坐标轴的正方向，小球静止时受到的合力为零，此处就是平衡位置。有mg-kA1=0,或mg=k△1。在振动过程屮，小球在平衡位置以下x时，弹簧的仲长为Al+x,小球的位移为X。这时小球受到的合力F=mg-k(△1+x)=mg-kAl~kx=-kx对于平衡位置O'点，小球受到的合力与位移成正比且方向相反。同理，小球在0'点以上，受到的合力同样与位移正比反向，符合简谐运动的条件。所以小球是做简谐运动。(2)此振动的回复力系数仍为k,所以T=2兀Jm/koo(F/动把接由此看出，对于竖直放置的弹

4、赞振子，是以0'为平衡位置做简谐运此时0'点为回复力的零值点，若把回复力为作弹簧的弹力看待，即点出作弹力和弹性势能的零值点，就可不再考虑重力的作用，而直F-kx来求振子离开0'点位移为x吋受到的回复力。[例2]—边长为a的正方体静止浮于密度为P的液体的液面上，浸在液面下的部分恰为正方体的一•半。现将正方形竖直向下按一段距离x(x

5、直按下X且释放后，它受到的浮力P

6、+x)g(2)解(1),⑵式得F=-Pa2gx⑶式'pPa2g为恒值，说明正方体受的冋复力与位移正比反向，满足简谐运动的条件，因此正方体的振动是简谐运动。由(3)式知k二卩色又据题意知=y贝山［例3］试证明在光滑斜由下滑的小车上的单摆(如图2),摆角不大于5°时为简谐运动且振动周期T=2兀Jl/gcos&证明：此单摆的平衡位置在过悬点与斜面垂直的方向上，摆球在平衡位置吋受力如图3所示。显然重力的法向分为G二mgcos0设摆球离开平衡位置的位移为x,则F0=Gsi

7、nQ=mgcos0anCt=mgcos0考虑到F和妨向相反,可写成mgcos0=—故此单摆为简谐运动。且k二mgcos0/I/.T=2兀殛=2兀另外，高空中的单摆;匀加速运动的升降机中的单摆;匀强电场中带电小球的单摆等，都与此题类似。若只求振动周期，可根据单摆的周期公式T=2HJ71，求出不同情况下的相应的视重力加速度的值代入公式即可。