特殊点函数极值的判断与求法

《特殊点函数极值的判断与求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、特殊点函数极值的判断与求法安徽省五河一中李明政求函数在一点处的极值，是函数的导数的一个重要应用，根据函数极值的概念，函数在一般点的极值的判断与求法，对于学生来说并不难。但在一些特殊点上的极值的判断与求法，学生易于疏漏，也亦出现错误，下面针对不同的一些特殊点的极值的判断与求法，给出一定的说明。一、导数为O的点并非都是极值点对于导数为0的所有疑点，并非都是极值点，需要根据极值的定义或极值的判断方法进行判断，才能得出结论。例1求函数的极值解：∵函数的定义域为：且，由得当变化时，与的变化情况如下：-112+0—不存在+0+↗极大值↘不存在↗非极值↗∴当时，

2、有极大值由上表知：由所得的即为非极值点，而是函数的极大值点。二、定义域不存在点一定不是极值点当某点不在函数的定义域中或使函数无意义点，到该点一定不是极值点，因为该点的函数值不存在，不满足极值的定义，如例1中，就不是极值点。三、不可导点或导函数无意义点也可能是极值点3函数的不可导点或导函数无意义点有的是极值点，有的不是极值点，要列表进行判断，不能随意说其不是极值点，如例1中，时，导函数不存在，它不是极值点。例2判断是否存在极值点解：∵时，当时不存在，∴处不可导又时，；时，∴是函数的极大值点例3判断是否存在极值点解：∵∴显然函数在处不可导又时，；时∴处

3、不是极值点，即函数不存在极值点例4判断的极值解：∵∴显然函数在处不可导又时；时∴函数在处取得最小值0四、导函数（或）无极值若函数在其定义中使导函数或成立，则函数在其定义域中不存在极值。例5判断函数的极值解：∵由得3当时，；时，∴不是极值点，从而函数在定义域上无极值。例6判断的极值解：∵∴函数在上是单调递减的，即函数在上无极值。五、不连续点可能是极值点对于除个别点外均连续的函数，在不连续点处可能存在极值，也可能不存在极值，要根据极值的定义进行判断。例7求的极值解：由极值的定义知，在处函数有极小值-1例8判断函数有无极值解：由极值的定义知：在处不存在极

4、值∴函数无极值六、对于定义域中的离散的点函数不存在极值若函数是定义域中的离散的点函数，那么函数不存在极值例9该函数是定义域中的离散的点函数，由极值的定义知，该函数无极值。综上所述，判断和求函数在一些特殊点的极值，一定要根据极值的定义以及极值的判断方法相结合进行综合判断，才不致于出错，从而正确地判断，求出极值。3