方差分析(二)：双向方差分析

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1、方差分析（二）：双向方差分析Two-wayAnalysisofVariance第九章1华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9上一章内容单向方差分析：处理因素效应+随机效应本章内容双向方差分析：处理因素效应+随机效应+区组效应（或另一处理因素效应、交互作用等）随机区组设计的方差分析析因设计的方差分析裂区设计的方差分析2华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9第一节随机区组设计资料的方差分析3华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9随机区组设计randomizedblockdesign又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。

2、具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。4华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9例9-1按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。表8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果区组编号随机数分组5华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，96华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)处理

3、间变异：处理因素＋随机误差(3)区组间变异：区组因素＋随机误差(4)误差变异：随机误差变异分解7华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9H0：，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等8华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9表9-2例9-1资料的方差分析表(a-1)(n-1)9华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9查界值表，得F0.05(2，14)=3.74，今F＝2.880.05。结论：按水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养

4、素对小鼠所增体重的总体均数不等。当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t检验等价，有。10华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9第二节两因素析因设计资料的方差分析前面内容回顾1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。11华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9析因设计（factorialdesign）ANOVA所关心的问题两个或以上处理

5、因素的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？两个或以上处理因素之间有无交互作用？12华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用完全随机的两因素2×2析因设计析因设计的4个实例13华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用？完全随机的两因素2×2析因设计14华中科技大学同济医学院宇传华

6、制作，2004，9实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？完全随机的三因素2×2×2析因设计15华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？随机区组的两因素3×2析因设计16华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9析因设计的特点2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)（本节只考虑两个因素）每个

7、因素有2个或以上水平（level）每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与几个因素的组合中至少有2个或以上的观察值观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）17华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9一、两因素析因设计的ANOVA两个处理因素：A、BA、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合每一组合下有n个受试对象全部实验受试对象总数为a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平号，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平号，k(k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号符号18华中科技大学

8、同济医学院宇传华制作，2004，9例9-2两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）b=3（20～、30～、40～）;n=5；Yijk为访视时间问：(1)