方差分析二(多因素方差分析new)

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1、方差分析（二）AnalysisofVariance(ANOVA)2011.10.28学习要点两因素方差分析的定义；两因素方差分析设计基本思想；多因素方差分析；重复测量方差分析方差分析单因素：完全随机设计两因素：随机区组设计多因素：析因、拉丁方、正交设计重复测量设计单组多组方差分析（二）两因素、多因素方差分析第一节两因素方差分析（随机区组设计）第二节多因素方差分析（析因设计）第三节重复测量设计方差分析第一节随机区组设计资料（配伍组）—双因素资料类型：随机区组设计（randomizedblockdesign）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相

2、同或相近者组成区组，然后把每个区组中的受试对象随机地分配给不同处理。设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的区组。区组的选择原则是“区组间差别越大越好，区组内差别越小越好”。它是比完全随机设计更精细的一种设计方法，这样设计的资料作方差分析的检验效能较高，因为在此种设计的方差分析表中多了一个分析内容──区组间的变异，致使误差均方有一定程度的缩小。两因素方差分析定义：既分析各处理组间有无差别，又同时分析各配伍组间有无差别，以说明研究因素和配伍因素有无影响均数间比较的检验方法。两因素方差分析基本思想：将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为三个部分：1）处理组间变

3、异（处理因素的影响）用MS处理表示2）区组间的变异（配伍因素的影响）用MS区组表示3）误差变异（个体因素的影响）用MS误差表示F处理=MS处理/MS误差；F区组=MS区组/MS误差如果：处理因素（或配伍因素）确无效的话，F≈1；处理组因素（或配伍因素）确有效的话，F>>1F越大，P值越小，就越有理由认为组间有差别。随机区组设计的方差分析表变异来源SSdfMSF处理组SS处理k-1SS处理/k-1MS处理/MS误差区组SS区组b-1SS区组/b-1MS区组/MS误差误差SS误差N-k-b+1SS误差/v误差总SS总N-1表8随机区组设计的方差分析表例2:利用随机区组设计研究不同温度

4、对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将24只家兔按窝别配成6个区组，每组4只，分别随机分配到温度15℃、20℃、25℃、30℃的4个处理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如下表9.4所示，分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？表9四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)离均差平方和与自由度的分解总变异4种温度的影响、6个窝别的影响和随机误差处理组变异(variationbetweentreatment)区组变异(variationbetweenblock)误差变异建立假设检验，确定检验水准处理组：4个总体均数全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值相

5、同：4个总体均数不全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值不全相同区组：6个总体均数全相等，即不同窝别家兔血糖浓度相同：6个总体均数不全相等，即不同窝别家兔血糖浓度不全相同表10例2资料的方差分析表确定P值并作出统计推断在随机区组设计的方差分析时，研究者感兴趣的是研究因素。但是区组效应是否有统计学意义也是相当重要。当设计方案配对设计时，随机区组设计方差分析所算得处理因素统计量F与配对t检验所得统计量t有如下关系：F=t2N-g(n1-1+n2-1+n3-1+...ng-1）第二节析因设计方差分析（析因设计是一种多因素的交叉分组设计）回顾：什么是析因设计例：在评价药物疗效时，除需知道A药

6、和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的交互效应。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。析因设计factorialdesign是一种多因素的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用。两个或多个因素如存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。2×2析因设计B因素A因素A1A2B1A1B1A2B1B2A1B2A2B22×2=4种处理2因素2水平全面组合

7、2×3=6种处理各因素各水平全面组合的设计ABB1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B32×3析因设计AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C22×2×2=8种处理2×2×2析因设计3×3析因试验举例考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活力的作用。A因素(考的松)不用低剂量高剂量不用OA1A2B因素低剂量B1A1B1A2B1高剂量B2A1B2A2B2析因设计的方差分析是