双向嵌套资料的方差分析.ppt

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1、7.3双向嵌套资料的方差分析单因子方差分析双因子方差分析交叉分组系统分组有重复：互作无重复1.次级样本含量相等2.次级样本含量不相等交叉分组：一个因子的所有水平可以与其他因子的任何水平相结合。嵌套分组：一个因子的不同水平分别与另一个因子的不同水平发生组合。或者说B因子的不同水平是嵌套在A因子内的。7.3双向嵌套资料的方差分析嵌套分组：根据试验目的把因子分为主次，最主要的因子称为一级因子，在一级因子的各水平内，再分出次要因子的各个水平。次要因子称为二级因子（或次级因子）。依此类推，还有三级因子、四级因子……AA

2、2A1B2B1B1B2C1C2嵌套分组：D2D1嵌套分组：因为次级因子同一水平在一级因子的不同水平中有不同的效应，因此必须把一级因子不同水平中的次级因子同一水平看作是不同的水平，这样一级因子不同水平下，次级因子的水平数可以相等，也可以不相等。在系统分组的资料中，一般把按一级因子分组的样本称为一级样本，把按二级因子分组的样本，称为二级样本或次级样本。次级样本含量又分为相等和不相等两种情况。嵌套分组：7.3.1数据模式最简单的系统分组资料，是二级样本的分组资料。假设：1.一级因子A：p个水平：i=1,2……p，2

3、.二级因子B：q个水平：j=1,2……q，3.每个二级因子水平又有n个观察值：k=1,2……n，共有pqn个观察值A因子B因子观察值B因子总和平均A因子总和平均A1B11……B1q1x111x112…x11n……x1q1x1q2…x1qnX11.…X1q.X1..A2B21……B2q2x211x212…x21n……x2q1x2q2…x2qnX21.…X2q.X2..…………………………ApBp1……BpqpxL11xL12…xL1n……xLq1xLq2…xLqnXp1.…Xpq.Xp..N=pqnX…X…7.

4、3.2数学模型固定因子：如果一个因子的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而我们的研究目的是要比较这些因子之间有无差异或估计这些水平的效应，则称之为固定因子，该因子各个水平的效应称为固定效应。随机因子：如果一个因子的各个水平是从该因子的所有可能水平中随机抽取的，我们的研究目的不仅仅是要比较这些水平之间有无差异，而是了解该因子不同水平的总体变异情况，即对该总体的方差进行检验或估计，则称之为随机因子，该因子各个水平的效应称为随机效应。根据A因子和B因子效应的类型将嵌套分组资料的数学模型分为三类：（1）固定效应：目的

5、是检验这些因子的不同水平之间有无差异。（2）混合效应模型目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子不同水平效应的方差是否为0。（1）先将离均差平方和剖分为：（2）再将两边求和：SST:总平方和SSE：误差平方和SSB(A)：A因子内B因子间平方和7.3.3平方和与自由度的剖分SSA：A因子间平方和平方和的计算公式2.总平方和1.矫正项3.A因子水平间平方和4.B因子水平间平方和5.A因子内B因子水平间平方和6.误差平方和自由度的剖分：7.3.4假设检验模型假设A因子B因子固定模型混合模型随机模型方差分析表变

6、异来源自由度（df）SSMSFA因子间A因子内B因子间误差（B因子内）总的例题3头公牛与6头母牛配种，其女儿第一胎305天的产奶量（公斤/头）列于下表。试进行方差分析，即检验公牛和母牛对女儿的第一胎305产奶量是否有显著的影响。公牛号母牛序号女儿产奶量母牛女儿数公牛女儿数103412570057006900720022410703455004900750074002241092564600400053005200224A因子：公牛，p=3B因子：母牛，q=2观察值：女儿产奶量，n=2确定各水平数观察值的线性变

7、换从上表可知，观察值的数字比较大，计算不方便，可以进行数据变换。1.x’=x-a，不影响平方和的大小。2.x’=bx，平方和为原平方和的b2倍，F值不变。xijk’=（xijk-4000）/100公牛号母牛序号女儿产奶量母牛和母牛平均公牛和公牛平均总和103410701092123456171729321593534601312346124696251730.51234.5312.595933123.7523.257.75219数据变换后的表格Xijk’=（xijk-4000）/100方差分析的步骤1.假设H

8、0：公牛对女儿的产奶量影响无差异。HA：公牛对女儿的产奶量影响有差异。2.平方和、自由度、均方的计算自由度dfT=12-1=11dfA=3-1=2dfB(A)=3(2-1)=3dfE=11-2-3=6均方3.列方差分析表变异来源dfSSMSF公牛间公牛内母牛间误差236662.0778.7541.5331.00259.586.921.2837.51**总变异111482.25F0.01（3，6）F0