巢式嵌套设计的方差分析

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1、巢式嵌套设计的方差分析嵌奢设计被称力巢式设计（nesteddesign）或系统分组（hierarchalclassification）的资料，有些教科书上称这类资料为组内乂分亚组的分类资料。根据因素数的不同，套设计可分为二因素（二级）、三因素（三级）等套设计。将金部k个因素按主次排列，依次称为1级，2级...k级因素，再将总离差平和及A由度进行分解，其基本思想与一般方差分析相同。所不同的是分解法有明显的区别，它侧秉于主要因素,外且，第i级因素的显著与否，足分别川第i级与第i+1级因素的均方为分子和分母來构造F统计景，丼以F测验为其理论根据的。嵌套试验设计应用：⑴情形一受试对象本身其有按其

2、泶属关系进行分组再分组的各种因素。比如：选取某种植物3个品种（A）,在每一株内选取两片叶子（B）（嵌套在植株因素下的第二个因素），用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样木（两次重复），称取湿重。不足把B因素的2个水乎简单地看作是与A因素3个水平的全面组合，而是分别嵌赛在A1、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个水平，但它们所产生的离差平和中又包含了A因素的作用，一般来说，它大于模型所提供的总误差，用它作为度®A因素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一种措施。方差分析表:变异来源由度平方和均方F值Prob〉FAdfl=a-lSS1=Q1-CMSl=SSl/dflMS1/MS2B

3、(A)d£2=a(b-l)SS2=Q2-Q1MS2=SS2/df2MS2/MSeEdfe=(n-l)abSSc=W-Q2MSc=SSc/dfc总和nab-1SSt=W-C注：A因素冇a个水平，B因素有b个水平，重;fin次，总样木念量为nab，全部数据之总和为T,企部数据之平方和为W,校

4、

5、•:数为C,Qi为系统分组分到第i级因素时，各小组数据之和的平方均值的和。c=£rQ2=«（2）情形二受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素，而是各之间在专业上有主次之分。区分嵌赛设计与析因设计的关键足看因素之间的地位足否平等，因素的地位T•等则属于析因设计，不平等则属于嵌套设计。比如：为了研究

6、某种抗茼药的效果，对小白鼠进行试验。考虑3个试验因素，因素A（用此抗菌药与否）町分为A1（对照组不用抗菌药）、A2（试验组用抗菌药）；因素B（小白鼠代次分为B1（第1代）、B2（第2代）、B3（第3代）；因素C（性别）可分为C1（雄性）、C2（雌性）。让第1代小白鼠被这种细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率，让存活的小白鼠分別在各的组内（指对照组和试验组）生产第二代，对于第2代重复上血的试验，......，3W素各水平搭配下都重父2次试验，每次都冇足够数虽的小闩鼠（因为观测指标是存活率），冇人进行了如下的设计并收集到如下的试验数据。由专业知识得知：3因素的主次顺序为A—B

7、—C。试分析3因素对小白鼠存活率的影响。方差分析表：变异来源自峭平方和均方F值Prob>FAdfl=a-lSS1=Q1-CMSl=SSl/dflMS1/MS2B(A)df2=a(b-l)SS2=Q2-Q1MS2=SS2/df2MS2/MS3C(AB)df3=ab(c-1)SS3=Q3-Q2MS3=SS3/df3MS3/MSeEdfe=(n-l)abcSSc=W-Q3MSc=SSc/dfc总和nabc-1SSt=W-C注：A因素奋a个水乎，B因素奋b个水平，C因素旮c个水平，重复n次，总样本含暈为nab,全部数据之总和为T,全部数据之乎和为W,校正数为C=

8、,Qi为系统分组分到第i级因素时

9、，各小组数据之和的平方均值的和。注意：由于在嵌套设计中，W个W素之间不能白由交错地组成各种处理组合，因而，不能考察因素之间地交互作用。所以，凡是交互作用比较重耍的试验，都不应采用这种没计。进行版套设计的方差分析的过程：nested、anova或GLM，过程nested过程更简单一残，但它受数据中读取分组变量先后顺序的影响很大，应先用SORT过程按因素重耍程度进行排序整理;过程anova或GLM不需耍排序整理，且容易进行均值比较。平衡资料用过程nested、anova或GLM三种过程做结果是一样的；若不是平衡资料，必须用过程GLM。例1选取某种梢物3个品种(Plant),在每一株内选取两片

10、叶子(Leaf)(嵌套迕梢株因素下的第二个因素)，用取样器从每一片叶子上选取M样而积的两个样本(两次重笈)，称取湿重。对以上结果进行方差分析。(固定效应Plant+随机效应Leaf)解：SAS程序如卜：DataNested;InputplantSleafwt@@;Cards;a112.1a112.1b114.4b114.4c123.1c123.4a212.8a212.8b214.7b214.5c228.1c228.8番ProcAno