固定-导向模式下柔顺杆的3R伪刚体动力学建模及特性分析.pdf

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1、总第149期山西冶金Total1492014年第3期SHANXIME1'AI工URGYNo．3，2014一试(实)验研究：固定一导向模式下柔顺杆的3R伪刚体动力学建模及特性分析★李茜(山西工程职业技术学院，山西太原030009)摘要：以柔顺机构中的柔顺杆为研究对象，建立其在固定一导向作用下的3R．伪刚体动力学模型，基于拉格朗日方程推导其动力学方程，并进行动力学特性分析。从方程、响应曲线等方面分析3R伪刚体动力学模型的优缺点，结果表明，3R伪刚体动力学模型可以更细致地体现柔顺机构的振荡特性。关键词：柔顺杆3R．伪刚体模型动力学中图分类

2、号：TH113；0313．3文献标识码：A文章编号：1167—1152(2o14)D3—0014-06柔顺机构(CompliantMechanism)是主要依靠机在实际应用过程中，柔顺机构中的杆件除了受构中的柔性构件(杆件)的变形来实现机构的主要运到末端载荷作用，还常受到固定一导向作用。本文首动和功能的机构，由于机构中没有或者减少了运动先以柔顺杆为研究对象，利用拉格朗日方程，提出固副，因此可以减少零件数目、减少磨损、减轻重量、减定一导向作用下的3R伪刚体动力学模型，利用少维护等，从而提高了机构的性能[1]。柔顺机构的众MATLAB求

3、解得到其响应曲线，分析该模式下3R多优点符合科学技术的发展方向，因此对于柔顺机伪刚体动力学模型的优越性。构的深入研究具有十分重要的意义。1模型特点在柔顺机构的运动学方面，Howell等以机构结图1为固定一导向模式下的柔顺杆，杆的一端构学和运动学为基础提出了“1R伪刚体模型”被固定，另一端被导向，使得该端杆的角度保持不(Pseudo—rigid—bodymode1)It]，但是当柔顺杆受不同变，柔顺杆杆长为Z，末端转角为。这样所得到的形载荷时，1R伪刚体模型的参数会随之不同，且模型变形状是关于中心线反对称的，中点处的力矩为0，的模拟精

4、度不高，因此SuHaijun提出了一种新的只受到垂直力作用，因此可以看作是由两个反对称3R伪刚体模型，该模型由三个关节连接四个刚体半段柔顺杆组合而成，每个半段的末端受到垂直力杆，每个关节处各有一个扭簧，因为此模型中有三个作用。转动副，故称为3R伪刚体模型。由于这个模型在进下页图2为固定一导向模式下的柔顺杆的3R行特征半径系数的优化过程中综合考虑了刚度系数伪刚体动力学模型，该模型是由6个关节将7个刚性的影响，因此该模型具有很好的载荷独立性[。杆连接在一起，每个关节处各有一个扭簧，其中0杆然而在柔顺机动力学方面的研究相对薄弱。文献[3]

5、提出柔顺机构的2R伪刚体动力学模型，以柔顺机构中的主要变形构件一柔顺杆为研究对象建立两种自由度伪刚体动力学模型，分别推导其在两种末端载荷模式下的动力学方程，并进行动力学特性分析。收稿日期：2014～04—11★基金项目：国家自然科学基金项目(用柔顺关节传动的并联机器人机构动力学本征特性分析与综合优化，51175006)作者简介：李茜(1985一)，女，主要研究方向为柔顺机构动力学，助教。E-mail：403561036@qq．com图1固定一导向模式下的柔顺杆2014年第3期李茜：固定一导向模式下柔顺杆的3R伪刚体动力学建模及特性分

6、析·15·度绷Ⅱ为lI-掣，12~-毕，f3，z，‘：学，l5~--毕，=竿。其中，为各刚性构件的特征半径系数，且二To+'Y+=l。1杆相对于0杆的转角及5杆相对于6杆的转角均为0，，2杆相对于1杆的转角及4杆相对于5杆的转角均为o2，3杆相对于2杆的转角为o3，且0=-0I++。2动能分析如图2所示，各刚性构件0杆、1杆、2杆、3杆、04杆、5杆和6杆对应的各质心点坐标分别为(，Y．)(i=O，1，2，3，4，5，6)，因此可以得出刚性构件1杆、2图231=1伪刚体模型杆、3杆、4杆、5杆和6杆的质心点位置方程，通过．．位置方程

7、求导可得各质=心点的：速度方程式。对应柔顺杆的固定端，6杆对应柔顺杆的导向端。由t=一sint于固定导向作用下柔顺杆的伪刚体模型可由两个反÷对称半段柔顺杆组合而成，因此扭簧的分布也关于，(1)夕。=}二n曼ls鹏，。中心点对称，6个扭簧的扭簧常数依次为，，，，．K3K，K。各刚性构件的质量分别为m=等，m：=弓丁')／2m，。⋯：，，，长∞l圣，：一1zsinOI一1zsin+)(+)一1，zsin+02+)(++，)．(3)}夕，=争fc。s+争yzc。s+)(+)+1zc。s++)(+：+，)l莺：一争yzsin一-y2lsin

8、(O。+)+)—y3zsin++)++2，)(4)}=lyl／cos01+L4r~lcos(O+)+)+'／3lcos(O+02+)++，)’f莺s：3y1／sin0101lsin(O,+O2)(f；1+02)lsin(Ol+02+O