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《2021版高考数学一轮复习第五章平面向量、复数5.3平面向量的数量积及应用举例课件苏教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 平面向量的数量积及应用举例内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.向量的夹角(1)条件:平移两个非零向量a和b至同一起点,结论:∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角.(2)范围:0°≤θ≤180°.特殊情况:当θ=0°时,a与b_________.当θ=180°时,a与b_________.当θ=90°时,a与b_________.共线同向共线反向互相垂直2.向量的数量积(1)条件:两个向量a与b,夹角θ,结论:数量____________叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=__
2、__________.(2)数量积的几何意义条件:a的长度
3、a
4、,b在a的方向上的投影___________(或b的长度
5、b
6、,a在b方向上的投影____________),结论:数量积a·b等于
7、a
8、与___________的乘积(或
9、b
10、___________的乘积).
11、a
12、
13、b
14、cosθ
15、a
16、
17、b
18、cosθ
19、b
20、cosθ
21、a
22、cosθ
23、b
24、cosθ与
25、a
26、cosθ3.平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=
27、(x1,y1),b=(x2,y2),θ=.结论几何表示坐标表示向量的模
28、a
29、=
30、a
31、=________夹角余弦cosθ=cosθ=a⊥b充要条件a·b=__________=0
32、a·b
33、与
34、a
35、
36、b
37、的关系
38、a·b
39、≤
40、a
41、
42、b
43、
44、x1x2+y1y2
45、≤0x1x2+y1y2【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个向量的夹角的范围是.()(2)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量.()(3)a·b>0,则a与b的夹角为锐角;a·b<0,则a与b的夹角为钝角.()(4)两向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量
46、.()提示:(1)×.由两个向量夹角的定义可知:两个向量夹角的范围为(2)√.因为向量a在b方向上的投影
47、a
48、cosθ,它是一个实数值.(3)×.因为a·b>0,则a与b的夹角为锐角或零角;a·b<0,则a与b的夹角为钝角或平角.(4)√.由向量的数量积,向量的加法、减法、数乘运算的定义可知,两个向量的数量积结果为一实数,两个向量的和或差结果为向量,向量的数乘运算结果为向量.【易错点索引】序号易错警示典题索引1对“向量a在b方向上的投影”理解不准确考点一、T32数——向量与形——几何关系之间不能灵活转化考点二、T23混淆向量平行、垂直的等价条件考点三、角度3【教材·基础
49、自测】1.(必修4P89习题2.4T15改编)设a=(5,-7),b=(-6,t),若a·b=-2,则t的值为()A.-4B.4C.D.-【解析】选A.因为a·b=5×(-6)-7t=-2,所以t=-4.2.(必修4P89习题2.4T4改编)已知
50、a
51、=2,
52、b
53、=6,a·b=-6,则a与b的夹角θ为()【解析】选D.cosθ=,又0≤θ≤π,则θ=3.(必修4P85练习T8改编)设a,b是非零向量,“a·b=
54、a
55、
56、b
57、”是“a∥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.设a与b的夹角为θ.因为a·b=
58、a
59、
60、·
61、b
62、cosθ=
63、a
64、·
65、b
66、,所以cosθ=1,即a与b的夹角为0°,所以a∥b.当a∥b时,a与b的夹角为0°或180°,所以a·b=
67、a
68、·
69、b
70、cosθ=±
71、a
72、·
73、b
74、,所以“a·b=
75、a
76、
77、b
78、”是“a∥b”的充分而不必要条件.4.(必修4P85练习T5改编)已知
79、a
80、=5,
81、b
82、=4,a与b的夹角θ=120°,则向量b在向量a方向上的投影为________.【解析】b在a方向上的投影为
83、b
84、cosθ=4×cos120°=-2.答案:-25.(必修4P89习题2.4T13改编)在圆O中,长度为的弦AB不经过圆心,则的值为________.【解析】设向量的
85、夹角为θ,则答案:1【核心素养】数学运算——向量与三角变换的综合【素养诠释】数学运算是根据法则、公式进行变形的正确运算,根据问题的条件寻找与设计合理、简洁的运算途径,它包括:分析运算条件、探究运算公式、确定运算程序.与向量数量积有关运算求解能力应关注以下三点:(1)平面向量数量积的定义及运算公式.(2)明确是哪两个向量的数量积.(3)能建立平面直角坐标系的尽量建立坐标系.【典例】(2017·江苏高考)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-),x∈[0,π].(1)若a∥b,求x的值.(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和
