圆周运动临界问题的解决.pdf

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1、解题探讨o园同运动悔界问题的好决※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※河南吕齐银王颍水牛顿第一定律告诉我们，物体在平衡力的解析：首先，受力分析，物体受竖直方向上作用下会保持原来的运动状态不变．然而通常的重力G和支持力F，水平方向的静摩擦情况下，物体的受力并不平衡，运动状态也在变力f．化，那么当物体的运动状态发生改变时，这个改厂提供向心力，所以~-mctl。R．变点就是临界点．临界问题通常伴有“恰好”“最又有0≤f≤，所以，圆盘转速大”“至少”等词语出现．圆周运动由于其极强的／1Jmax’瞬时性(如向心加速度的瞬时性以及

2、向心力来源的突变性)往往伴随临界问题出现．同时，变点评：这个问题是物体在水平面内做圆周速圆周运动在中学物理中一般也只是通过对特运动的临界问题，当然我们可以在物体和转轴之间加一轻质弹簧从而把弹力引入其中，求解殊点进行研究，而在这样的特殊点处就常常出现临界问题．另外，圆周运动的临问题具有其时只需计入弹力是即可．【例2】人骑自行车转弯时最小倾斜角度独特的解决方法，学生在解决时又经常不得其(人车与水平面之间的夹角)为多大?把这样一法．因此，笔者专门针对圆周运动临界问题的解个实际问题抽象成一个物理问题：已知自行车决进行以下方法总结．一与人的总质量为M，在水平面上以速

3、度转过、水平面内圆周运动临界问题的解决半径为R的弯道，求自行车此时的倾斜角度．我们知道，静摩擦力会根据物体运动改变解析：首先，受力分析，物体受力情况仍是大小，变换方向．这也是水平面内圆周运动出现竖直方向上的重力、支持力，水平方向上的摩擦临界问题的缘由．因此，处理这类临界问题的关力提供向心力，如图2所示．则有键就是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他力分析出向心力的变化，进而确定其他物理量一⋯⋯⋯⋯’’‘’’’—的变化范围，解决临界问题．0⋯⋯⋯⋯⋯一_I_‘．1．_·【例l】现有一表面粗糙的圆盘以恒定角速．．．．⋯⋯⋯⋯．-⋯，．度匀速转动，质量为Ⅲ的物体放

4、在距圆盘转轴R处随圆盘一起转动，如图l所示．求圆盘图2角速度的取值范围．厂M①F一②若要保证车不翻，则三力是共点力，即支持力和摩擦力的合力过重心，故tan===一一，所以图l。解题探讨与绳子的拉力的合力提供向心力．一arctan③此时再考虑最大静摩擦力的大小即可得到最高点：G+丁一警，即一√gR+．人骑自行车转弯时的最小倾斜角度一而对于绳子而言，T≥0，即≥,／gt~，有通arctan．过最高点的最小速度~／．Jr1a点评：这道题解决关键在于隐含条件“保证最低点：—G—，即_√一gR．车不翻，则三力是共点力”的挖掘．仿照轻杆模型中的步骤，与机械能守恒定律二

5、、竖直平面内临界问题的解决联系，则有T'~5mg．对于变速圆周运动，我们通常不考虑其复3．有些圆周运动问题会在竖直平面内加一杂的中间变化过程，而只是研究其特殊位置，如匀强电场，其实我们深入的想一想便知道：电场最高点、最低点等．我们可以把竖直平面内的圆力计入和重力的计人都是场的作用，其本质是周运动分为有支撑的和没有一样的．这里我们只需把电场和重力场进行叠支撑的两种．加得到一个新的“等效重力场”，就可以进行与1_有支撑的圆周运动中上面相同的分析了．最典型的是轻杆模型，在最如图5所示，所加电低点和最高点的受力情况如／＼场方向为竖直方向，物体图3所示，恒力(重力)

6、与变带正电，则等效重力G===b力(支撑力)的合力提供了向心力．图3G—qE，即g一g～q，＼．／等效最高点和等效最低最高点：FN—，即_√gR—FN·点仍为空间位置的最高图5对于轻杆模型而言，支持力可正可负，当点和最低点，接下来的分析过程中只需将l和F≤g时，≥O，均可通过最高点．2公式中的g替换为gl即可．而对于不能提供指向圆心的力的支撑面如图6所示，所加电场(≥0)而言，F一0时，一、／／gR，这是汽车方向为水平方向，物体带正过拱形桥时不飞出的最大临界速度．电，则等效重力一r——_i———一最低点：一G一，即一g．R．F，即g一理论上讲，只要73≥O

7、就可以通过最低点，√巧，等效最高点图6但是如果考虑物体能完成整个圆周运动(即最和等效最低点的位置如图6中A、B所示，即在A、终能顺利通过最高点)，则需联系机械能守恒定B两点存在临界问题．律，有不等式去厶。≥2mgR，【例3】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠联立可得支持力≥5rag．子，空间存在水平向右的匀强电场．珠子所受静2．没有支撑的圆周运动0中典型的模型是轻绳模型，电力是其重力的÷倍，将珠子从环上最低位置【士在最低点和最高点的受力情释放，则：况如图4所示，物体的重力图4(1)珠子所能获得的最大动能是多少?解题探讨。

8、(2)珠子对圆环的最大压力是多大?值区域，若存在，请给出该区域；继