“供需”关系解决圆周运动的临界问题

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1、“供需”关系解决圆周运动的临界问题所谓的“供需”关系是指做圆周运动的物体所需要的向心力F需，与外界所能提供的向心力的关系。a、若F需=F供，物体将做稳定的圆周运动b、若F需>F供，物体将向远离圆心的方向运动c、若F需

2、图丙图2（1）当v=时，此时小球所受的重力恰与小球此时做圆周运动所需的向心力相等。即F需=F供，则绳无须提供拉力。如图甲所示（2）当v>时，此时小球所需的向心力大于小球重力，即F需>F供，小球将向远离圆心的方向运动，此时细绳将会给小球向下的拉力来补充。如图乙所示（3）当v<时，此时小球所需的向心力小于小球重力，即F需

3、绳子刚好被拉直（绳子上张力为零），物块和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍。求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力T1（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力T2[解析]物块在水平转盘上与转盘一起做圆周运动时，当角速度较小时，即F需fmax，此时的最大静摩擦力不足以提供物块做圆周运动所需要的向心力，即F需>F供，小球将向远离圆心的方向滑动，此时细绳将会提供物块拉力来阻止物块的滑动。由此可知，向心力等于物块所受的最大静摩擦

4、力是绳子有无拉力的临界条件。设物块与转盘间的静摩擦力达到最大值时转盘的角速度为ω0，则μmg=mω02r，解得ω0=（1）当转盘的角速度<时，绳子不受力，故T1=0（2）当转盘的角速度>时，绳子受力，此时绳子的拉力和最大静摩擦力一起提供物块做圆周运动所需的向心力，即T2+μmg=mω22r故T2=0.5μmg图42、有杆模型（圆环模型）参与的圆周运动临界问题杆与绳不同，杆既能提供拉力，又能提供支持力。因此不会出现脱离轨道的情况，但小球能否通过最高点仍是小球做完整圆周运动的关键。所以其临界条件是：小球到达最高点时的速度V

5、0=0设当小球通过最高点的速度为v0时，杆与小球之间恰无作用力，即只有重力提供向心力，如图4所示。由F向=mg=m，解得：V0=图甲图乙图5[讨论]（1）当小球通过最高点的速度满足0时，此时小球所需的向心力F需大于小球所受的重力G，即F需>F供，小球将向远离圆心的方向运动，此时杆会对小球有向下的拉力，如图乙所示。[例题展示]例2、长为L=0.

6、50m的轻质杆OA，A端有一质量为m=3.0Kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。如图6所示，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA（）A、受到6.0N的拉力B、受到6.0N的压力C、受到24N的拉力D、受到54N的拉力[解析]设小球通过最高点时，小球与杆之间无作用力时的速度为v0则由F向=mg=m，解得：V0==由于V=2m/s

7、：mg-N=m，解得：N=6N图7由牛顿第三定律可知，杆受到小球对它的压力，N/=N=6N。故“B”选项正确。例3、如图7所示，小球A能在光滑的环形轨道中转动，圆环竖直放置，试分析小球在最高点的受环的作用力情况。（圆环半径为R）[解析]圆环模型与杆模型相似，若小球与外环面作用，即外环面给小球的压力，相当于杆给小球的拉力；若小球与内环面作用，即内环面给小球的支持力，相当于杆给小球的支持力；设小球通过最高点的速度为v，图甲图乙图丙图8（1）当v=时，此时小球所受的重力恰与小球此时做圆周运动所需的向心力相等。即F需=F供，则

8、此时球对内、外环面均无作用。如图甲所示（2）当v>时，此时小球所需的向心力大于小球重力，即F需>F供，小球将向远离圆心的方向运动，此时外环面对球有向内侧的压力N，F向=mg+N，如图乙所示（3）当v<时，此时小球所需的向心力小于小球重力，即F需