数学培优(九年级)-第4讲-一元二次方程的应用.doc

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1、一元二次方程的应用有以下儿个方面：(1)求代数式的值；(2)列二次方程解应用题；(3)解相关几何问题。例题：【例1】在平面直角坐标系中有点A(-2,2)、B(3,2),C是坐标轴上一点。若ABC是直角三角形，则满足条件的点C的坐标是。【例2】已知实数无才+才=3,则±+y的值为(XA.77+V132D.5【例3】在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块高墙(墙长15cm)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围城(如图所示)。若花园的BC边长为x(m),花园

2、的面积为y(m).(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)满足条件的花园面积能达到200m吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；(3)根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？////////////~71[d【例4】已知：如图①，在RtAABC中，ZC二90°,AC二4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为lcm/s,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度2m/s,连接PQ。若运动时间为t(s)(2

3、<2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ〃BC?(2)设AAQP的而积为y(cm),求y与t之间的函数关系式；(3)如图②，连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,并且存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形,求此时AAQP的面积.图①C3【例5］如图，在平面直角坐标系中，直线y二兀+1与+3交于点A,分别交x''4轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点。(1)求点A、B、C的坐标；(2)当ACBD为等腰三角形时，求点D的坐标。分析对于(2),利用“腰相等”建立方程，解题的关

4、键是分情况讨论状况。【例6】某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据预测，当每年的年租金定为10万元时，当全部租出。每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。（1）当每间商铺的年租金定位13万元，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定位多少万元时，该公司的年收益（收益+租金-各种费用）为275万元？基础练习：1•某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，己知两次降价的百分率相同，那么两次降价的百分

5、率为o2.庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有支队参加比赛。3.假如一人患红眼病，经过两轮传染共有144人患了红眼病，按这样的传播速度，若有两人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有人。4.己知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF丄CD,垂足为F点.EFDB的面积相等，則AE的长为若正方形AENM与

6、川边形B（第4题）5.图①是一瓷砖的图案，用

7、这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2X2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3X3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4X4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个nXn的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）A.7B.8C.9D.10图①图②图③图④2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克•现该商场要保证每天盈利6000元，

8、同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？3.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？第7题4

9、.如图，在平面直角坐标中，边形0ABC是等腰梯形，CB〃OA,0A二7,AB二4,ZCOA=60°,点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合.连接CP,D点是线段AB上一点,连接PD.（1）求点B的坐标；（2）当ZCPD=ZOAB,且，求这时点P的坐标.能力拓展2.过点P（-1,3）作直线，使它与两坐标轴围城的三角形面积为5,这样的直线可以作条。（全国初中数学联赛题）3.参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会