在反思中提升.doc

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1、在反思中提升——浅谈解题后反思的实践与思考内容摘要：学习数学的过程与数学解题紧密相关。学习数学，提高解题能力是学生不懈追求的目标，也是培养数学素养的必要手段。通过解题后反思，可以不断积累经验，进一步推动学生的探究意识，发展学生思维创造力•本文通过对审题过程、解题方法、解题规律、数学思想等反思的探究，阐述了如何引导学生在问题解决过程中进行反思，从而提高学生的解题质量，提升学生的数学能力.在数学教学中，我们常常会遭遇这样的困扰：有些做过几遍、讲过多次的习题，学生还是一错再错。这种〃过目即忘〃的学习方式，使数学学习显得痛苦而疲惫。出现这种现象的原因关键在于只重视解题的数量和结果，而轻视解

2、题的过程以及解题后的反思。因此，要提高学生解题的有效性，就必须培养学生解题后的反思及总结能力。美国数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中说过这样一句话：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”。荷兰著名数学家费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。可见，反思在数学教学中具有重要的作用。反思是一种很好的学习习惯，是学与思的结合，一个人从接受知识到运用知识的过程，实际就是一个记与识，学与思的过程。学是思的基础，思是学的深化，这两者是紧扣的两环，缺一不可；正如人体的消化过程那样，只学不思，那是不加咀嚼，因12吞枣，举一而不能反三，那是未经消化吸收，所学知识无

3、法化为“己有、只有学而思之才能将所学知识融会贯通，举一反三。解题反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考，能促进学生的理解从一个水平上升到更高的水平，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，并进而产生新的发现，同时也有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。学生解题时经常多次受阻而后〃灵感〃突来，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯〃灵感〃是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用

4、。下面笔者结合平时的教学实践，就如何进行解题后的反思谈几点看法。一、反思审题过程，挖掘隐含条件,审题是解题过程的首要步骤。审题能力如何，直接影响到解题的成败。审题的基本要求是弄清题目的条件和结论。对于那些耍求综合或灵活运用知识来解答的题目，学生把问题解答后，教师要指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么？知、求之间有什么关系？学过什么？解这样的题目要用到哪些知识？有什么样的常规方法？有没有特殊的方法？……等等。通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理了。即使有些学生刚开始拿到问题无从下手，不能解答，但通过参与审题思路的反思讨论,也能够清楚困难是

5、什么，如何转化条件，从而解决问题。经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目的、无计划的解题，从而提高了解题效率，少做或不做无用功，才能不断地提高学生的解题能力。解数学题时往往有这种现象：对有一些含有隐含条件的问题看似简单易解，但结果往往是错误的，原因是学生没有认真审题，没有充分考虑条件中隐含的深层含义，挖掘所有的内容•如：已知实数X,y满足（x'+b+l）2=9,求的值。学生在直接开平方后，移项得出x2+y2的值为2或一4。通过反思，学生发现了错误的原因，虽然求出了x2+y2的值，

6、但忽略了隐含条件：xJ/的值为非负值，所以正确答案是x2+y2=2。通过此题的反思训练，使学生领悟到对隐含条件的挖掘，提高思维的严密性及解题的正确率。二、反思解题方法，优化解题过程“这道题我是怎么做出来的？”，“还可以怎么解？”，“还有没有更巧妙的解法？”等这些问题，学生很少甚至根本不去思考.正是由于他们对每道题的解法都处于一鳞半爪、零散的感性认识就浅尝辄止，才使得对做过的原题、讲过的习题永远停留在〃白头如新〃的层次上。为此，我每次提议学生在解完题后耍学会“站一站”，“想一想”。反思自己所选择的解题方法是怎么想到的？是否还有其他解法？你选的方法是不是最合理、最简洁、巧妙的？你的解法

7、还能不能再作些改进与优化？要引导学生重新审视自己的思维过程，努力寻找解决问题的最佳方案。例如，己知一个二次函数的图像经过(一1,0)(1,,4)(3,0)三点，求出这个二次函数的解析式。解法一：有的学生利用一般式尸a#+bx+c・把三个点的坐标代入一般式，通过解方程组来求得。解法二：有的学生发现(一1,0),(3,0)这两个点是抛物线与x轴的交点，利用了交点式y=a(x-xi)(x-X2)来求得。这时教师可以让学生比较…下这两种方法，因为解方程组的计算麻烦一些，学生感