图形折叠型问题解法浅析(含答案).doc

《图形折叠型问题解法浅析(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、G如图一如图二形折叠型问题解法浅析折叠型问题是近年中考的热点问题，通當是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系來命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。下而我们一起来探究这种题型的解法。折叠的规律是:折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。1.（2000,福建福州试卷）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果ZBAF=60°,贝I」ZDAE=—o答案:A,15°分析根据折叠的规律：可证厶ADE^AAFE,从而ZDAE=ZFAE=(90°-60°)4-2=15°A.15

2、°B.30°C.45°D.60°2.（济南市2000年中考试题）如图，折愛矩形纸片ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折港，使M）落在对角线BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG.答案：AG二竺二12分析折叠后的图形（如图一），设A点落在BD丄的位置为A】，则A点关于直线DG的对称点为点AP连结AjG,（如图二）可知△ADG竺AAjDG,AG=A

3、G,AD=A）Do•・•矩形ABCD,AB=2,BC=1,ABD==75,BAl=V5-1,VZBA,G=ZA=90°。设AG=A

4、G=X,在RtZBA]G中，利用勾股定理列出方程:x2+(75-1)2=(2-x)2,3.（2

5、002,宁夏回族自治区）如图将矩形纸片ABCD沿直线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示）将得到的所有全等三角形（包括实线虚线在内）用符号写出來.答案：AABD^ACDBADBE^ABDAADBC^ADBEAABF^AEDF（如图Z1=Z2,ZA=ZE,AB二ED,所以△ABF^AEDF）4.（2004黑龙江哈尔滨市）如图,在RtAABC中，ZACB=90°ZA

6、M,・・・ZA二Z1。设ZA=xJCD丄AB于点E,Z.ZA+Z1+Z2二90°Ax+2x=90°,.•-x=30°,即ZA二30°o同类变式：点D落在BC边的点F处,5.如图，折叠长方形的一边AD,求EC的长.答案：3cm。分析：设，EC二x,则EF=DE=8-x在RtAABF中,AF二AD二10,AB=8,所以BF=6,FC二4在RtAEFC中，由勾股定理，得,（8-x）2=x2+I6已知AB=8cm,BC=10cm,BFC到RtAABE,沿着EB线折叠,得到AEAF（如图二）。判断AEAF的形状。解得x=3（cm）6•用一张矩形纸，如图，矩形ABCD纸对折，设折痕为MN,再把B

7、点克在折痕线上，得答案：AEAF为等边三角形。如图一如图二ND分析：根据图一折叠情况,可知,N为CD中点,PN//AD・••点P是AE的中点，・••在RtAABE中，PA=PBZ2=Z3又/PN//AD?.Z1=Z3根据折徐规律(图三)：Z4=Z2AZ1=Z2=Z4=30°AZEAF=60°=ZAEF•••△EAF为等边三角形。练习1.（03海淀）如图，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则ZA与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z

8、1+Z22.（03绍兴）如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AAED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CEF的面积为（C）A.4B.6C.8AB—DCD.10