关于三角函数的图象和性质的教学的几点思考图像图象思考教学性质的.doc

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1、关于三角函数的图象和性质的教学的几点思考近一段吋间，我们的教学进入了三角函数的图象和性质这一部分内容。由于这一部分内容在高屮阶段函数的教学屮起着纲领性的作用，也可以说为我们研究函数提供了一个范例，具体体现在如下几个方而：（1）利用图彖去研究函数的性质，是我们的认识从感性上升为理性的一•般思维方法。高屮阶段所学的大部分初等函数都采用这种方法。（2）高屮阶段，我们所研究的函数的性质主要就是函数性质的六个方面：定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、图象的对称性，而三角函数的性质在这六个方而都有很好的体现。（3）y=sinx,xER与y=Asin（3x+d）+k的图彖乙间的关系，直观明了的体现

2、了函数图象的四种变换：1、横坐标的伸缩变换2、纵坐标的伸缩变换3、左、右平移交换4、上、下平移交换，这种变换方式可以迁移到任意的具有类似关系的两个函数，不仅仅是三角函数。（4）对于y二Asin（3x+e）+k与y=sinx,xGR的图象和性质的比较，会使学生认识到A、3、e、k、四个量对函数的哪些性质产生影响，同吋导致了函数的性质发生了怎样的变化。（5）我们可以从复合函数的角度去认识y二Asi门（3x+（b）的图象和性质。综合以上的五个方面，我以这一•部分内容是函数这一高屮数学的主题最为精彩的总结，大概数学教师和我有同感吧？新教材对这一部分的安排和处理上，有它的合理之处。但在对y二A

3、sin（3x+e）+k的研究上，我认为出现了图象的直观性与性质的抽象性相割裂的嫌疑。因此，我经过反复推敲，在教学上做了几点调整，以期和大家共同探讨与研究。对于y二sinx,xGR的教学安排的调整。（1）按照教材丄的内容作出y二sinx,xW[0,2n]上的图象，如图所示此时，在进一步延仲讨论单位圆屮的三角函数线的变化，得,2kJi+2Ji］上正弦变化规律是重复［0,211］的变化规律的，从而引入三角函数的周期性特征。再更进一步，得到了一般函数周期的定义，在此基础丄，做出整个正弦曲线。二、利用争先函数的图象去研究正弦函数的性质，共六个方面：(1)定义域(2)值域(3)周期(4)奇偶性(

4、5)单调性(6)图象的对称性在这里，应该渗透两个方面的内容：(1)函数奇偶性判断的两种方法：图象法和定义法(2)函数的周期与图象的对称轴，对称屮心之间的关系。在上面研究了正弦函数的图象和性质的基础之上，将这种研究两数的方法加以推广，得到一般的研究函数的方法，进一步去研究y=cosx,xGR以及y二AsinOx+e)+k的图象和性质。三、在研究y=cosx,xGR的图象和性质吋除了重点研究余弦函数的图象和性质之外，还应该在讨论正、余弦函数图象的关系基础丄，重点研究左右平移函数图象会导致函数的哪些性质发生变化。四、在研究y=sinx,xGR与y=Asin(3x+e)+k,xGR(A>0,

5、3>0)的图象之间的关系吋，研究的重点除了图象之间的关系外，还应该注意以下儿八、、•(1)五点法做y=Asin(wx+4>)+k,xGR时,y二sinx,xG［0,2兀］上的五点(0,0)(n,0)(2k,0)(n/2,l)(3n/2,-l)这五个点最终的变化结果，总结出y=Asin(3x+d)+k,的图彖最简捷的做法，是找(0,0)变化的结果。(3)讨论清楚A、3、4)、k在改变y二sinx,xWR的六个性质吋，各自所发生的作用，总结如下：1、A、k改变了值域2、3改变了周期3、3、4)改变了函数的单调区间4、3、e改变了函数的奇偶性5、3、e、k改变了图象的对称轴和对称屮心的位置

6、，其屮k对对称轴没有影响只影响该函数对称屮心的纵坐标。将以上所得到的研究函数的方法，加以推广，就得到更一般的函数的研究法。同时，将函数图象的直观性与性质的抽象性得到了完美的体现。